什么是運(yùn)算放大器？

1、什么是運(yùn)算放大器？ Op-amp”表示“運(yùn)算放大器”。之所以稱為運(yùn)算放大器是因?yàn)槠鋺?yīng)用于各種運(yùn)算操作，例如比較、加法、減法、微分和積分等各類運(yùn)算。

圖1-1顯示了運(yùn)算放大器的電子符號(hào)。運(yùn)算放大器有五個(gè)端子：1）同相輸入；2）反相輸入；3）輸出；4）正電源；及5）負(fù)電源。這里“反相”和“同相”表示相對(duì)于輸出的極性。

施加于同相輸入端的電壓相對(duì)于反相輸入電位放大了AV倍。輸出端與同相輸入端具有相同的相位。

施加于反相輸入端的電壓相對(duì)于同相輸入電位也放大了AV倍。輸出端與反相輸入端具有相反的相位。

因此，輸出端提供的電壓等于反相輸入端與同相輸入端之間的電壓差乘以AV。因此，當(dāng)反相輸入端與同相輸入端具有相同電壓和相位時(shí)，輸出電壓變?yōu)榱?。?dāng)反相輸入端與同相輸入端具有相同電壓但相位相反時(shí)，輸出端與同相輸入端同相，所得到的電壓等于二者的電壓差乘以AV后的兩倍。

盡管結(jié)構(gòu)很簡(jiǎn)單，但運(yùn)算放大器仍具有接近理想狀態(tài)的放大器特性。因此，運(yùn)算放大器廣泛適用于各種物聯(lián)網(wǎng)家用電器和其它電子應(yīng)用領(lǐng)域的各類用途。例如，運(yùn)算放大器用于放大來(lái)自傳感器和測(cè)量?jī)x器的模擬信號(hào)。

1-1運(yùn)算放大器的特性（什么是理想的運(yùn)算放大器？） 通常，放大器應(yīng)既不影響前級(jí)電路，也不受后級(jí)電路影響。因此，放大器應(yīng)具有高輸入阻抗和低輸出阻抗。

運(yùn)算放大器的特性恰好接近這些要求。下面比較了理想和實(shí)際的運(yùn)算放大器：

盡管現(xiàn)實(shí)中不存在理想運(yùn)算放大器，但您可在設(shè)計(jì)階段的早期假設(shè)理想運(yùn)算放大器。但在進(jìn)入詳細(xì)設(shè)計(jì)階段后，您應(yīng)考慮理想運(yùn)算放大器與實(shí)際運(yùn)算放大器之間的差異。
例如，如果運(yùn)算放大器的輸入阻抗較低，則其輸入電壓來(lái)自該運(yùn)算放大器的輸入阻抗以及前級(jí)設(shè)備的輸出阻抗。運(yùn)算放大器的低輸入阻抗也會(huì)影響其反饋回路。如果運(yùn)算放大器的輸出阻抗較大，則其輸出電壓來(lái)自該運(yùn)算放大器的輸出阻抗及其負(fù)載的阻抗。

但在典型應(yīng)用中，運(yùn)算放大器的輸入阻抗與前級(jí)電路的輸出阻抗相比可忽略不計(jì)，而運(yùn)算放大器的輸出阻抗與后級(jí)負(fù)載的阻抗相比也可忽略不計(jì)。因此，這些阻抗通常沒(méi)有重大影響。上面顯示的其它參數(shù)亦如此。

但有必要在創(chuàng)建詳細(xì)設(shè)計(jì)時(shí)檢查其影響。

1-2運(yùn)算放大器的內(nèi)部操作 圖1-2顯示了運(yùn)算放大器的簡(jiǎn)化等效電路。如您所見(jiàn)，運(yùn)算放大器由多個(gè)MOSFET組成。為使CMOS運(yùn)算放大器正常工作，這些MOSFET必須在飽和區(qū)工作。圖1-3顯示了MOSFET的飽和區(qū)。

MOSFET在該區(qū)域內(nèi)的工作方式如下： 隨著柵極-源極電壓的升高，漏極電流增大。 隨著漏極-源極電壓的升高，漏極電流略微增大。漏極電流的細(xì)微變化會(huì)引起漏極-源極電壓的顯著變化。

運(yùn)算放大器各部分的功能如下： 差分輸入對(duì)：放大VIN (+)輸入端與VIN (-)輸入端之間的電壓差 電流鏡：為構(gòu)成差分輸入對(duì)的Qp1和Qp2提供等量電流。電流鏡用作差分輸入對(duì)的負(fù)載電阻。電流鏡的輸出端（即差分輸入對(duì)的漏極端子）通常具有高阻抗，很難用典型電阻器獲得這么高的阻抗。因此，第一級(jí)差分放大器具有高增益。這種由晶體管構(gòu)成的電阻負(fù)載稱為有源負(fù)載。

電流源：確定流向差分輸入對(duì)和共源放大器的電流量。電流源用作共源放大器的有源負(fù)載。 共源放大器：為連接至輸出端的外部負(fù)載提供驅(qū)動(dòng)電流，并補(bǔ)償?shù)谝欢尾罘址糯笃鞯脑鲆妗?在介紹運(yùn)算放大器的操作之前，我們先討論電流鏡中Qn1的漏極電壓。Qn1的漏源電壓（VDS_n1）與漏極-柵極電壓（VDG_n1）相等。圖1-4顯示了滿足VDS = VDG的條件。由于生成的曲線看似二極管的IF-VF曲線，故Qn1的連接稱為二極管連接。在圖1-4中，漏極電流較大，因?yàn)樗蔷哂写鬁系烂娣e的分立N溝道MOSFET的ID-VDS曲線。IC的內(nèi)部MOSFET的漏極電流比該電流低兩至三個(gè)數(shù)量級(jí)。

如圖1-4所示，當(dāng)漏極電流超過(guò)某點(diǎn)（當(dāng)VDS為1.5V或更高時(shí)）后，漏極電流的細(xì)微變化幾乎不會(huì)影響漏源電壓。

接下來(lái)，我們來(lái)看下電流源的工作原理。首先，我們來(lái)考察一個(gè)無(wú)電流源的電路，如圖1-6所示。后續(xù)共源放大器與先前的運(yùn)算放大器相同。

對(duì)差分輸入端VIN(+)和VIN(-)施加相等的電壓（VDD – VIN）。故VSG = VIN。此時(shí)，當(dāng)漏極電流（ID_p1）導(dǎo)通時(shí)，Qp1的漏極電壓穩(wěn)定在VSD_p1＋VDS_n1＝VDD的電壓處。由于ID_p1被電流鏡復(fù)制，由Qp2和Qn1組成的電路與其具有相同的電壓關(guān)系。
假設(shè)施加于VIN(+)和VIN(-)的電壓升高了ΔV，增至（VDD – VIN + ΔV）。由于圖1-6的電路有一個(gè)電流鏡，故等量電流流向差分輸入對(duì)。但如果沒(méi)有電流源，流向差分輸入對(duì)的電流會(huì)等量減少。因此，連接至共源極放大器的Qn2的漏源電壓也相應(yīng)降低。

相當(dāng)于降低了共源放大器Qn3的柵極-源極電壓（VGS_n3）。共源放大器有一個(gè)電流源（Qp4），該電流源使漏源電壓（VDS_n3）升高以抵抗VGS_n3的下降，從而保持電流恒定。換言之，即使VIN(+)和VIN(-)輸入端具有相同電壓和相位，輸出電壓（VOUT）也會(huì)升高。當(dāng)數(shù)據(jù)表中所示范圍內(nèi)的共模輸入（相同輸入電壓）施加于VIN(+)和VIN(-)時(shí)，運(yùn)算放大器必須具有恒定輸出。圖1-6所示的電路無(wú)法滿足此要求。 接下來(lái)，我們來(lái)看下帶有恒流源（Qp3）的電路（圖1-2所示的電路）。例如，假設(shè)施加于VIN(-)和VIN(-)的輸入電壓升高了ΔV，增至（VDD – VIN + ΔV）。由于此電路有一個(gè)電流源，故流入差分輸入對(duì)的電流保持不變。因此，Qn1的漏源電壓（VDS_n3）保持不變。同理，VDS_n2保持不變。因此，對(duì)于共模輸入電壓，輸出電壓均保持恒定。

（Qp3的VSD_p3補(bǔ)償ΔV。由于電流源的源漏電壓發(fā)生變化，故流向差分輸入對(duì)的電流也會(huì)相應(yīng)變化。由于電流源的漏源電壓發(fā)生變化，故漏極電流（ID）也相應(yīng)變化。但I(xiàn)D僅隨VDS略微變化。故ID無(wú)顯著變化。）

因此，當(dāng)共模輸入電壓施加于VIN(+)和VIN(-)時(shí)，電流源的作用就是保持輸出電壓恒定。 ? 接下來(lái)，我們來(lái)看下對(duì)VIN(+)和VIN(-)施加不同電壓的情況。 假設(shè)VIN(+)和VIN(-)最初具有相同電壓（VDD – VIN），然后VIN(-)電壓升高了ΔV。 VSG_p1降低，導(dǎo)致ID_p1減小了ΔIp1。然而，如上所述，Qn1具有二極管連接。因此，VDS_n1保持不變。故Qp1的漏極電壓保持不變。 電流鏡將減少的ID_p1復(fù)制到Qn2的漏極電流（ID_n2）。 這自相矛盾，因?yàn)殡娏髟粗蠶n3的漏極電流（ID_p3）保持不變。因此，Qn2的漏極電壓（VDS_n2）升高，以增大流經(jīng)Qn2的電流。 您可能認(rèn)為VDS_n2的升高會(huì)導(dǎo)致VSD_p2降低，從而導(dǎo)致ID_p2減小。但請(qǐng)注意，來(lái)自電流源（ID_p3）的電流保持不變。由于ID_p1減小了ΔIp1，故ID_p2應(yīng)增大而非減小。因此，Qp2的源極電壓升高。 Qp1的源極-柵極電壓（VSG_p1）升高，導(dǎo)致其漏極電流（ID_p1）增大。 ID_p1被復(fù)制到Qn2（ID_n2）的漏極電流。隨后，運(yùn)行返回至步驟3。 最終，Qn2的漏極電壓（VD_n2）從初始電壓開(kāi)始升高。

增加的VD_n2被轉(zhuǎn)移至后續(xù)的共源放大器。

共源放大器的VGS_n3升高，導(dǎo)致ID_n3增大。但I(xiàn)D_n3的增大受到電流源的Qp4的限制。由于VGS_n3的升高不會(huì)導(dǎo)致ID_n3增大，故Qn3的漏源電壓（VDS_n3）降低。

這意味著當(dāng)VIN(-)電壓升高時(shí)，VOUT電壓會(huì)降低。

使用運(yùn)算放大器

如圖2-1所示，運(yùn)算放大器具有高增益。增益取決于頻率。增益也因器件而異，并受溫度和其它環(huán)境條件的影響。因此，運(yùn)算放大器通常與負(fù)反饋一起使用。根據(jù)條件，負(fù)反饋?zhàn)優(yōu)檎答?，?dǎo)致反饋回路異常振蕩。
第2節(jié)介紹了在考慮放大器電路時(shí)必需的反饋振蕩、使用運(yùn)算放大器的基本放大器電路、虛擬短路。 反饋（正反饋和負(fù)反饋） 開(kāi)環(huán)增益和閉環(huán)增益 振蕩 基本放大器電路 虛擬短路（虛擬接地）

2-1反饋（正反饋和負(fù)反饋） 運(yùn)算放大器通常與負(fù)反饋聯(lián)用。

本節(jié)簡(jiǎn)要介紹了負(fù)反饋。反饋環(huán)有兩種類型：正反饋和負(fù)反饋。

例如，可將正反饋與以下循環(huán)進(jìn)行比較： 1）你努力學(xué)習(xí)，成績(jī)相應(yīng)提高。

2）隨著你的成績(jī)提高，學(xué)習(xí)的樂(lè)趣增加，您學(xué)習(xí)更多。

3）你的成績(jī)進(jìn)一步提高。 換言之，正反饋是進(jìn)一步增加輸出端細(xì)微變化影響的一個(gè)過(guò)程。

相反，可將負(fù)反饋比作以下循環(huán)： 1）你努力學(xué)習(xí)，因此成績(jī)相應(yīng)提高。

2）你花更少的時(shí)間學(xué)習(xí)，而休閑娛樂(lè)時(shí)間增加。

3）你的成績(jī)下降。

4）你的休閑娛樂(lè)時(shí)間變少，而學(xué)習(xí)時(shí)間增加。

5）您的成績(jī)回到先前的水平。 這是試圖使結(jié)果（即該示例中的成績(jī)）保持不變的一個(gè)過(guò)程。此過(guò)程稱為負(fù)反饋。 圖2-2顯示了一個(gè)帶反饋的放大器電路，由一個(gè)放大器、一個(gè)反饋電路和一個(gè)加法器（或一個(gè)減法器）組成。其中，AV表示放大器的開(kāi)環(huán)增益，B表示反饋系數(shù)。

放大器放大輸入信號(hào)并輸出放大信號(hào)。部分輸出通過(guò)反饋電路和加法器返回至放大器的輸入端。

當(dāng)Vin變化時(shí)，負(fù)反饋會(huì)改變放大器的輸入，以抵消Vin變化的影響。相反，正反饋會(huì)增加Vin變化的影響。

輸出（Vout）等于Vin和反饋信號(hào)之和乘以放大器的開(kāi)環(huán)增益： Vout＝AV×（Vin＋B×Vout） 可將此公式改寫為： Vout＝AV×Vin/（1－AV×B） 如果反饋信號(hào)（AV×B×Vout）與VIN信號(hào)同相，則放大器電路具有正反饋。如果反饋信號(hào)與VIN信號(hào)反相，則放大器電路具有負(fù)反饋。 正反饋：Vout＝AV×Vin/（1－|AV×B|）

負(fù)反饋：Vout＝AV×Vin/（1＋|AV×B|） 盡管運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益非常高，但由于開(kāi)環(huán)增益仍取決于頻率，故難以使用此開(kāi)環(huán)增益（詳見(jiàn)第2.2節(jié)）。因此，運(yùn)算放大器通常與負(fù)反饋一起使用。負(fù)反饋導(dǎo)致其增益大幅下降。另一方面，負(fù)反饋增加了使增益曲線保持平緩的頻帶寬度并減小了輸出阻抗。此外，負(fù)反饋為創(chuàng)建易于操作的放大器創(chuàng)造了條件，因?yàn)樗梢匝a(bǔ)償增益變化。 正反饋通常不用于放大器。例如，正反饋用于為振蕩器和比較器提供滯后性。（如果您對(duì)此感興趣，詳見(jiàn)常見(jiàn)問(wèn)題（FAQ）：“如何實(shí)現(xiàn)比較器遲滯性（施密特觸發(fā)器）？

2-2開(kāi)環(huán)增益和閉環(huán)增益（增加放大器的帶寬） 如圖2-3所示，運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益（GV）頻率特性與一階RC 低通濾波器的頻率特性相同。在高于轉(zhuǎn)角頻率（即fC；在此頻率下，開(kāi)環(huán)增益比直流增益低3dB）的頻率下，開(kāi)環(huán)增益以每倍頻程6dB（每十倍為20dB）的速率下降。在此頻率范圍內(nèi)，當(dāng)頻率加倍時(shí)，運(yùn)算放大器的分貝開(kāi)環(huán)增益（GV）會(huì)減小6dB（即線性開(kāi)環(huán)增益（AV）減半）。故： fc×AV＝常量 增益等于1（0dB）的頻率稱為單位增益交叉頻率（fT）。因此，上述等式可重新表述為以下等式。這稱為增益帶寬積（簡(jiǎn)稱為GBWP、GBW、GBP或GB）。 fc×AV＝fT 請(qǐng)注意，此等式在開(kāi)環(huán)增益會(huì)以每倍頻程6dB的速率下降的頻率范圍內(nèi)成立。

現(xiàn)在，我們來(lái)看下將頻率為2±1kHz的輸入信號(hào)施加于具有圖2-3所示頻率特性的運(yùn)算放大器時(shí)會(huì)發(fā)生什么情況。這種條件下的運(yùn)算放大器，3kHz的增益比1kHz的增益約低10dB。這種情況下通常不能使用運(yùn)算放大器。負(fù)反饋解決了此問(wèn)題。

輸入端（Vin）與輸出端（Vout）具有以下關(guān)系。這種關(guān)系稱為閉環(huán)增益（用dB標(biāo)度表示為GCL，用線性標(biāo)度表示為ACL）。20log規(guī)則用于將線性電壓增益轉(zhuǎn)換為分貝電壓增益：G＝20×log A。 Vout/Vin＝ACL＝AV/（1＋AV×B）

　　　　　　? ? ＝1/{B（1 + 1/AV×B）} 其中，AV表示放大器的開(kāi)環(huán)增益，B表示反饋系數(shù)。（AV×B）稱為環(huán)路增益。分母（1＋AV×B）稱為反饋量。在負(fù)反饋情況下，AV× B＜0。運(yùn)算放大器的AV非常高。故|AV×B| >>1。因此，反饋量的計(jì)算公式為（1＋AV×B）≈AV×B（環(huán)路增益）。故可將上述等式簡(jiǎn)化為以下等式： Vout/Vin＝ACL＝1/B 圖2-5顯示了這種關(guān)系。運(yùn)算放大器的帶寬為fC。通過(guò)負(fù)反饋，其閉環(huán)帶寬擴(kuò)展至fCL。根據(jù)下列增益帶寬積公式計(jì)算出fCL： fCL＝fT/ACL

當(dāng)閉環(huán)增益（GCL）或帶寬（fCL）不足時(shí)，需選擇fT較高的運(yùn)算放大器。 2-3振蕩 如圖2-6所示，運(yùn)算放大器通常與反饋電路一起使用。如第2.1節(jié)所述，反饋分為兩類——正反饋和負(fù)反饋。當(dāng)運(yùn)算放大器用作放大器時(shí)，其被配置為負(fù)反饋。需注意反饋電路的振蕩。

作為振蕩來(lái)源的信號(hào)或噪聲在某些條件下有可能發(fā)展為振蕩。下面簡(jiǎn)要介紹振蕩。

施加于輸入端的振蕩來(lái)源通過(guò)放大器和反饋電路。然后，加法器將其添加至Vin輸入端。因此，加法器的輸出會(huì)大于初始狀態(tài)。隨著此過(guò)程的重復(fù)，振蕩來(lái)源增大，從而引發(fā)振蕩。這就是正反饋的特性。

當(dāng)您使用負(fù)反饋時(shí)，您可能認(rèn)為振蕩無(wú)關(guān)緊要。即使針對(duì)被放大的信號(hào)采用負(fù)反饋，其在較高頻段也有可能變?yōu)檎答仭?/p>

設(shè)運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益為AV，反饋系數(shù)為B，則反饋電路的傳遞函數(shù)表示如下。AV和B均為復(fù)數(shù)。 Vout＝AV/（1＋AV×B）×Vin 在負(fù)反饋電路情況下，AV×B＝＋|AV×B|。因此，如第2.1節(jié)所述，Vout提供穩(wěn)定的輸出。但由于所有電路都有延遲，故輸出相位在高頻時(shí)滯后于輸入相位。

當(dāng)輸出相位滯后達(dá)到180度時(shí)，反饋電路變?yōu)檎答伝芈贰?/p>

如下圖所示，輸出的波形（Vout）會(huì)有所不同，取決于正反饋的環(huán)路增益（|AV×B|）的大?。串?dāng)來(lái)自反饋電路的信號(hào)與輸入信號(hào)同相位時(shí)）。當(dāng)振蕩來(lái)源施加于輸入端時(shí)，會(huì)發(fā)生阻尼振蕩、持續(xù)振蕩或爆發(fā)性振蕩，具體取決于振蕩來(lái)源頻率下|AV×B|的大小。持續(xù)振蕩通常稱為振蕩。由于開(kāi)環(huán)增益（AV）受放大器動(dòng)態(tài)范圍的限制，因此爆發(fā)性振蕩最終會(huì)減弱為持續(xù)振蕩。 ?

當(dāng)環(huán)路增益（AV×B）滿足以下條件（即傳遞函數(shù)的分母變?yōu)榱悖r(shí)，會(huì)發(fā)生持續(xù)振蕩。此條件稱為巴克豪森振蕩條件（或簡(jiǎn)稱為振蕩條件）。 振幅條件：Re（AV×B）＝-1 相位條件：Im（AV×B）＝0 請(qǐng)注意，爆發(fā)性振蕩最終會(huì)減弱為如上所述的持續(xù)振蕩。因此，導(dǎo)致異常振蕩的振幅條件如下： 振幅條件：Re（AV×B）＜-1 如圖2-8所示，由于內(nèi)部寄生電容，運(yùn)算放大器具有一階延遲元件（與一階低通濾波器的情況一樣）。

對(duì)于典型的運(yùn)算放大器，開(kāi)環(huán)增益響應(yīng)的截止頻率介于10Hz至100Hz之間。在此頻率范圍內(nèi)，輸出相位滯后45度。在開(kāi)環(huán)增益以每倍頻程6dB的速率減小的頻率范圍內(nèi)，相位滯后為90度。
如果增益-頻率關(guān)系曲線具有這種特性（只有一個(gè)主極點(diǎn)），則會(huì)在發(fā)生振蕩前保留90度的余量。因此，不太可能發(fā)生振蕩。 ?

運(yùn)算放大器實(shí)際上有多個(gè)極點(diǎn)。圖2-9所示的截止頻率（fc）稱為主極點(diǎn)。接近單位增益交叉頻率（fT）的fc2處的頻率極點(diǎn)稱為第二極點(diǎn)。雖然較高頻率下有更多極點(diǎn)，但他們不會(huì)產(chǎn)生任何實(shí)際問(wèn)題。

如圖2-9所示，開(kāi)環(huán)增益曲線的斜率在fc2處從每倍頻程6dB變?yōu)槊勘额l程12dB。相位滯后也進(jìn)一步增加了45度。當(dāng)fc2高于單位增益交叉頻率（fT）時(shí)，這種相位滯后不會(huì)導(dǎo)致任何問(wèn)題。但即使fc2低于fT，在將運(yùn)算放大器用作單位增益放大器（例如，電壓跟隨器）時(shí)仍應(yīng)小心謹(jǐn)慎。（如果運(yùn)算放大器的數(shù)據(jù)表顯示其可與單位增益聯(lián)用，則在高于fT的頻率下其具有第二極點(diǎn)。）

為避免異常振蕩，應(yīng)在開(kāi)環(huán)增益以每倍頻程6dB的速率減小的頻率范圍（fc至fc2）內(nèi)使用運(yùn)算放大器。但請(qǐng)注意，在接近fc2的頻率下，運(yùn)算放大器會(huì)受第二極點(diǎn)影響，從而導(dǎo)致功率損耗和相位延遲。為完全避免其影響，閉環(huán)帶寬（fCL）應(yīng)小于fc2的五分之一。 以上是對(duì)運(yùn)算放大器本身振蕩的介紹。

還必須確保外部電路也無(wú)振蕩（例如，相位延遲）。

例如，這種考慮適用于由運(yùn)算放大器驅(qū)動(dòng)電容性負(fù)載的應(yīng)用。如果電容性負(fù)載導(dǎo)致的截止頻率在環(huán)路增益大于1的范圍內(nèi)，則會(huì)發(fā)生振蕩。為防止振蕩，需在電容器上串聯(lián)一個(gè)電阻器。即使運(yùn)算放大器未連接負(fù)載，仍應(yīng)注意導(dǎo)線或其它電容。盡量縮短從運(yùn)算放大器輸出端至后續(xù)器件的導(dǎo)線長(zhǎng)度以及反饋回路的導(dǎo)線長(zhǎng)度。

2-4運(yùn)算放大器的基本應(yīng)用 按照最基本的形式，運(yùn)算放大器用作同相放大器（圖2-10）和反相放大器（圖2-11）。如上一節(jié)所述，同相放大器和反相放大器都有負(fù)反饋（輸出端連接至VIN(-)）。

閉環(huán)增益（ACL）如下圖所示?？墒褂孟乱还?jié)中描述的虛擬短路（亦稱為虛短、虛擬接地或虛短路）概念輕松計(jì)算出增益。
同相放大器的輸入阻抗非常高，因?yàn)槠漭斎攵酥苯舆B接至運(yùn)算放大器。相反，反相放大器的輸入阻抗低于同相放大器的輸入阻抗，因?yàn)閂IN(-)和VIN(+)具有相同的電位，因?yàn)樗麄儗?shí)際上為虛擬短路狀態(tài)并且R1作為輸入阻抗。

圖2-12顯示了一個(gè)電壓跟隨器?？蓪㈦妷焊S器視為一個(gè)具有無(wú)窮大電阻R1且R2為零的同相放大器。由于電壓跟隨器的增益較低（單位增益，AV＝1），因此其帶寬較寬。因此必須要小心，因?yàn)殡妷焊S器容易受第2.3節(jié)“振蕩”中介紹的第二極點(diǎn)影響。大多數(shù)運(yùn)算放大器可用作單位增益放大器，因?yàn)槠湓诔浞执笥趩挝辉鲆娼辉筋l率（fT）的頻率下具有第二極點(diǎn)。而導(dǎo)線或負(fù)載電容可能會(huì)使其發(fā)生振蕩。如果給定運(yùn)算放大器的數(shù)據(jù)表顯示其可在單位增益下使用，則其可用作電壓跟隨器。如欲將任何其它運(yùn)算放大器用作電壓跟隨器，請(qǐng)聯(lián)系東芝的銷售代表。 此外，運(yùn)算放大器具有多種應(yīng)用，包括差分放大器（減法電路）以及加法器和積分器電路。 ?

2-5虛擬短路（虛擬接地） 使用虛擬短路（亦稱為虛擬短路或虛擬接地*）的概念可輕松計(jì)算出具有負(fù)反饋的運(yùn)算放大器的閉環(huán)增益。

虛擬短路概念是指當(dāng)具有較大開(kāi)環(huán)增益時(shí)，無(wú)論輸入信號(hào)如何，具有負(fù)反饋的運(yùn)算放大器的VIN (+)端子和VIN (-)端子其電位幾乎相同。 請(qǐng)考慮以下事項(xiàng)，直觀地理解虛擬短路。

運(yùn)算放大器將VIN(+)和VIN(-)之間的電壓差放大100,000倍或以上（稱為開(kāi)環(huán)增益）。但真正的運(yùn)算放大器的輸出是有限的。因此，當(dāng)使用運(yùn)算放大器的放大器獲得無(wú)失真輸出時(shí)，VIN(+)輸入端與VIN(-)輸入端之間的電壓差應(yīng)能忽略不計(jì)。

在圖2-16所示的負(fù)反饋放大器（反相放大器）情況下，由于輸出端與輸入端之間的連接方式，輸出增加導(dǎo)致輸入減少。因此，輸出信號(hào)介于電源和接地端之間。（例如，假設(shè)一個(gè)反相放大器的輸入電壓為1 此時(shí)，運(yùn)算放大器以100,000的開(kāi)環(huán)增益運(yùn)行。由于輸出電壓為3Vpp，故輸入電壓為3Vpp/100,000＝30μVpp。因此，VIN(-)?≈ VIN(+)。

接下來(lái)，我們通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算來(lái)理解這一點(diǎn)。圖2-16顯示了使用運(yùn)算放大器的負(fù)反饋放大器（反相放大器）。 ?

假設(shè)運(yùn)算放大器為理想放大器。則會(huì)出現(xiàn)以下情況： 無(wú)窮大開(kāi)環(huán)增益（AV） 無(wú)窮大輸入阻抗 零輸出阻抗 由于輸入阻抗無(wú)窮大，流經(jīng)R1的所有電流（i1）都流經(jīng)R2。 i1＝（Vi?– VIN(?)）/R1＝（VIN(?)－Vo)/R2????????? （1） 由下式得出運(yùn)算放大器的輸出電壓：Vo ＝AV×（VIN(+)?– VIN(?)）（2）

根據(jù)等式1和等式2，VIN(+)計(jì)算如下：

于輸出阻抗為零，我們通過(guò)公式3得到VIN(＋)＝VIN(?)。

因此，VIN(?)輸入端的電壓等于連接至GND的V IN(＋)輸入端的電壓。

在這種情況下，VIN(?)輸入端的狀況即稱為虛擬短路。 *廣義上看，虛擬接地是電路的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)保持在一個(gè)穩(wěn)定的基準(zhǔn)電位，不直接連接至電源或接地。在圖2-16的電路中，VIN(-)稱為虛擬接地，因?yàn)槠鋵?shí)際上等于GND。 接下來(lái)，讓我們使用虛擬短路和理想運(yùn)算放大器計(jì)算圖2-17中所示的同相放大器的閉環(huán)增益（AV）。我們將輸出電壓（Vo）表示為Vi的函數(shù)。根據(jù)虛擬短路概念，VIN(-)＝VIN(+)＝Vi。 因此，流經(jīng)R1的電流（i1）計(jì)算如下： I1＝VIN(-)/R1＝Vi /?R1 ?

無(wú)電流流向運(yùn)算放大器輸入端，因?yàn)槠渚哂袩o(wú)窮大阻抗。設(shè)流經(jīng)R2的電流為I2，I1＝I2。故R2兩端的電壓（VR2）為： VR2＝R2×I2＝R2×Vi/R1 故Vo計(jì)算如下： Vo＝VR1＋VR2

＝Vi＋R2×Vi?/R1＝Vi×（R1＋R2）/R1 AV＝Vo/Vi?＝（R1＋R2）/R1 您可輕松得到閉環(huán)增益等式。 ?

也可用相同方式計(jì)算出圖2-18所示的反相放大器的閉環(huán)增益（AV）。 VIN(-)＝VIN(+)＝0V（GND）

I1＝V1/R1＝I2

Vo＝VR2＝R2×I2＝R2×V1/R1 故閉環(huán)增益為： AV＝Vo/Vi＝R2/R1 ?

電氣特性

當(dāng)運(yùn)算放大器用作放大器時(shí)，共模輸入電壓范圍表示其正常運(yùn)行時(shí)的輸入電壓范圍。當(dāng)運(yùn)算放大器用于放大來(lái)自傳感器或其它器件的微小信號(hào)時(shí)，傳感器分辨率對(duì)傳感器的作用相當(dāng)于輸入補(bǔ)償電壓或共模輸入信號(hào)抑制比（CMRR）對(duì)運(yùn)算放大器產(chǎn)生的影響。最小分辨率取決于噪聲量。

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3-1輸入補(bǔ)償電壓（VIO） 圖3-3顯示了無(wú)補(bǔ)償電壓源（VIO）的理想運(yùn)算放大器。當(dāng)共模輸入電壓同時(shí)施加于VIN(+)和VIN(-)時(shí)，輸出（Vo）電壓理論上變?yōu)閂DD/2。但實(shí)際上其與VDD/2之間有一個(gè)小誤差。輸入補(bǔ)償電壓（VIO）是在VIN(+)與VIN(-)之間施加的將Vo誤差降至零所需的電壓。輸入補(bǔ)償電壓的定義類似于下一節(jié)詳細(xì)介紹的共模輸入信號(hào)抑制比（CMRR）的定義。

在實(shí)際應(yīng)用中，輸入補(bǔ)償電壓乘以閉環(huán)增益（ACL）后會(huì)被加入輸出電壓中。因此，在傳感器電路情況下，最大輸入補(bǔ)償電壓必須低于其最小靈敏度。 我們來(lái)看下輸入補(bǔ)償電壓為VIO的運(yùn)算放大器。如圖3-3所示的輸入補(bǔ)償電壓測(cè)試電路顯示，可將該運(yùn)算放大器視為理想的運(yùn)算放大器，外部VIo電壓源連接至VIN(-)。

VIN(＋)電壓變?yōu)閂DD/2。根據(jù)虛短概念，VIN(-)電壓也變?yōu)閂DD/2。

因此，R1與R2交叉處的電壓變?yōu)閂DD/2－VIO。在理想運(yùn)算放大器情況下，I1＝I2。 I1＝（VDD/2－VIO－VDD/2）/R1＝- VIO/R1＝I2
VO＝VDD/2－VIO＋（–VIO/R1）×R2

＝VDD/2－VIO×（R1＋R2）/R2 可將此公式改寫為下列等式，以計(jì)算VIO： VIO＝（VDD/2－VO）×R1/（R1＋R2） 請(qǐng)注意，電阻器有一定的容限。實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)使用實(shí)測(cè)電阻值。

VIO是VIN(-)與VIN(+)之間的差分電壓。因此，當(dāng)運(yùn)算放大器與閉環(huán)聯(lián)用時(shí)，將此輸入補(bǔ)償電壓（VIO）乘以閉環(huán)增益后得到的電壓將被添加到理想輸出電壓中。由于VO電壓因器件而異，故在創(chuàng)建電路設(shè)計(jì)時(shí)需考慮最大補(bǔ)償電壓。如果超出系統(tǒng)的容限，則需修改電路結(jié)構(gòu)以減少輸入補(bǔ)償電壓的影響或選用輸入補(bǔ)償電壓較低的運(yùn)算放大器。 ?

交流耦合電路是能降低輸入補(bǔ)償電壓影響的最簡(jiǎn)單的電路形式。圖3-4顯示了一個(gè)交流耦合反相放大器。當(dāng)電容器C1以這種方式連接時(shí)，由于輸入補(bǔ)償電壓引起的電流不會(huì)流經(jīng)R1。因此，輸入補(bǔ)償電壓的直流增益為1，因此對(duì)VO的影響較小。

3-2共模輸入電壓范圍（CMVIN）和共模輸入信號(hào)抑制比（CMRR） 差分放大器的共模輸入信號(hào)抑制比（CMRR）是一個(gè)指標(biāo)，用于表示其抑制在VIN(-)端和VIN(+)端處具有相同振幅和相位的兩個(gè)信號(hào)或噪聲（共模噪聲）的能力。用以下等式表示。共模輸入信號(hào)抑制比的測(cè)試電路如圖3-5所示。

共模輸入電壓范圍（CMVIN）是指在規(guī)定條件下滿足規(guī)定CMRR的輸入電壓多范圍。東芝的運(yùn)算放大器數(shù)據(jù)表中列明了直流條件下的CMRR值。

其中，VIN1和VIN2分別表示CMVIN的最大值和最小值，VOUT1和VOUT2分別表示VIN1端和VIN2端的輸出（VO）電壓。

從圖3-5可以看出，上一節(jié)介紹的輸入補(bǔ)償電壓（VIO）是特殊條件（VIN＝VDD/2）下的CMRR值。

運(yùn)算放大器的運(yùn)行方式如第1.2節(jié)所述。如圖3-6所示，典型運(yùn)算放大器的差分輸入對(duì)由P溝道MOSFET組成。隨著VIN(+)電壓和VIN(-)電壓的升高，電流源中Qp3的漏源電壓不斷降低，導(dǎo)致流向差分輸入對(duì)和電流鏡的電流略微減小。圖3-7顯示了分立P溝道MOSFET的一個(gè)ID-VDS曲線示例。例如，假設(shè)最初VDS＝ -1.5V且ID＝80mA。隨著MOSFET的漏極電流減小，其漏源電壓在飽和區(qū)呈非線性變化。

盡管運(yùn)算放大器IC的內(nèi)部器件的放置和制造方式保證了MOSFET的均勻性，但其在微觀層面并不完全對(duì)稱。此外，半導(dǎo)體芯片先貼裝在封裝的金屬框架上，再焊接至印刷電路板。因此，施加于運(yùn)算放大器IC的每個(gè)元件上的機(jī)械應(yīng)力略有不同。這些因素導(dǎo)致差分輸入對(duì)的P溝道MOSFET之間的閾值電壓略有不同。因此，漏極電流的減小會(huì)導(dǎo)致其漏源電壓發(fā)生不同的非線性變化。因此，如圖3-8所示，輸入補(bǔ)償電壓在共模輸入電壓范圍內(nèi)相對(duì)于輸入電壓（VIN）有一個(gè)斜率。因此，CMRR值是在最大和最小共模輸入電壓下計(jì)算得出的。

3-3運(yùn)算放大器的內(nèi)部噪聲 運(yùn)算放大器用于放大來(lái)自傳感器或其它器件的微小信號(hào)。噪聲加至這個(gè)微小信號(hào)中，并被運(yùn)算放大器放大。因此，噪聲會(huì)降低傳感器的靈敏度和精度。

與運(yùn)算放大器相關(guān)的噪聲分為由電磁干擾和外部器件導(dǎo)致的外部噪聲以及內(nèi)部噪聲。本節(jié)重點(diǎn)介紹運(yùn)算放大器的內(nèi)部噪聲。 將兩種內(nèi)部噪聲定義為等效輸入噪聲： 取決于頻率的1/f噪聲：電阻器產(chǎn)生的熱噪聲以及半導(dǎo)體中自由移動(dòng)的載流子產(chǎn)生的散粒噪聲 與頻率無(wú)關(guān)的白噪聲：由晶體缺陷導(dǎo)致的閃爍噪聲以及突發(fā)噪聲 圖3-9顯示了運(yùn)算放大器的噪聲頻率特性，圖3-10顯示了一個(gè)實(shí)測(cè)等效輸入噪聲電壓示例。圖3-10比較了東芝的TC75S51通用運(yùn)算放大器和TC75S67低噪聲運(yùn)算放大器。

通用運(yùn)算放大器的白噪聲約為30nV/√Hz，轉(zhuǎn)角頻率為300Hz，而低噪聲運(yùn)算放大器的白噪聲約為6nV/√Hz，轉(zhuǎn)角頻率為100Hz。 ?

1/f噪聲和白噪聲均出現(xiàn)在運(yùn)算放大器的輸入端，并且都被定義為等效輸入噪聲電壓。等效輸入噪聲被增益放大并出現(xiàn)在輸出端。需特別注意低頻噪聲，因?yàn)樗碾妷喝Q于頻率。 為放大微小信號(hào)，有時(shí)會(huì)級(jí)聯(lián)多個(gè)放大器以防止異常振蕩。我們來(lái)看下每個(gè)放大器級(jí)如何影響出現(xiàn)在級(jí)聯(lián)放大器輸出端的噪聲。

圖3-11顯示了一個(gè)三級(jí)級(jí)聯(lián)放大器。

如圖3-11所示，可按下式計(jì)算輸出信號(hào)功率（PSout3）和輸出噪聲功率（PNout3）。

如您所見(jiàn)，第一級(jí)放大器的輸入噪聲（PNin）和等效輸入噪聲（PN1）對(duì)輸出噪聲的影響最大。 用以下等式表示輸出信號(hào)功率（PSout3）和輸出噪聲功率（PNout3）： PSout3＝G1×G2×G3×PSin
PNout3＝G1×G2×G3×（PNin+PN1）＋G2×G3×PN2＋G3×PN3 因此，可按下式計(jì)算噪聲系數(shù)（F，這是一個(gè)噪聲的度量）：

第二級(jí)放大器的等效輸入噪聲（PN2）除以第一級(jí)增益（G1），而第三級(jí)放大器的等效輸入噪聲（PN3）除以第一級(jí)增益和第二級(jí)增益（G1和G2）。因此，各放大器連續(xù)級(jí)的輸入噪聲對(duì)輸出PNout3的影響逐漸降低。如本例所示，應(yīng)在第一級(jí)使用低噪聲放大器以減少其噪聲的影響。

3-4噪聲增益和信號(hào)增益 上一節(jié)介紹了運(yùn)算放大器產(chǎn)生的不同類型的噪聲。如前所述，運(yùn)算放大器的內(nèi)部噪聲是指等效輸入噪聲電壓。圖3-12顯示了一個(gè)簡(jiǎn)化等效電路。三角形代表的運(yùn)算放大器為理想的運(yùn)算放大器。由于圖3-12中將等效輸入噪聲電壓（VNI）表示為VIN(+)與VIN(-)之間的一個(gè)電壓差，故VNI與VIN(+)或VIN(-)是否串聯(lián)插入無(wú)關(guān)緊要。

接下來(lái)，我們來(lái)看下使用此模型的同相放大器和反相放大器。

圖3-13顯示了一個(gè)反相放大器，圖3-14顯示了一個(gè)同相放大器。反相放大器和同相放大器都有一個(gè)等效輸入噪聲源（VNI），其與理想運(yùn)算放大器的Vin(-)輸入端串聯(lián)。如第2.4節(jié)和第2.5節(jié)所述，這些放大器的信號(hào)增益為AV。

利用疊加原理，可分別考慮信號(hào)源和噪聲源。讓我們計(jì)算噪聲源的增益。此時(shí)，根據(jù)疊加原理，Vi被視為短路。
由于VIN(+)輸入端在圖3-13中已接地，故VIN(-)輸入端也可視為接地。因此，R1和R2交叉處的電位變?yōu)閂NI。

由于流經(jīng)R1的電流（I1）不會(huì)流向運(yùn)算放大器，所有I1全部流經(jīng)R2。 I1＝VNI/R1 因此， VO端的噪聲電壓（VNO）計(jì)算如下： VNO＝VNI＋R2×VNI/R1＝VNI×（1＋R2/R1） 由于噪聲增益（AN）等于VNO/VNI， AN＝1＋R2/R1 由此，運(yùn)算放大器中產(chǎn)生的噪聲增益可能不同于信號(hào)增益。此增益稱為噪聲增益。 可以如下方式使用噪聲增益的概念： 將等效輸入噪聲轉(zhuǎn)換為輸出噪聲 計(jì)算輸入補(bǔ)償電壓對(duì)輸出的影響 計(jì)算振蕩余量 如上所述，噪聲增益的概念對(duì)于使用運(yùn)算放大器的電路很重要。 接下來(lái)，下文簡(jiǎn)要介紹了振蕩余量。

除振蕩器外，振蕩是指信號(hào)在非預(yù)期頻率上發(fā)生的意外波動(dòng)。如第2.3節(jié)所述，意外噪聲等振蕩來(lái)源通過(guò)反饋回路進(jìn)行循環(huán)，逐漸演變?yōu)檎袷帯?/p>

振蕩來(lái)源為隨機(jī)噪聲。其用作運(yùn)算放大器的VIN(+)輸入端與VIN(-)輸入端之間的電壓差。換言之，其為前文介紹的等效輸入噪聲電壓（VNI）。

必須根據(jù)噪聲增益確定振蕩抗擾度，這一點(diǎn)很重要。如上所述，典型的反相放大器和同相放大器的噪聲增益可使用同相放大器的信號(hào)增益等式進(jìn)行計(jì)算。

噪聲增益的概念可用于為振蕩提供余量（即增加噪聲增益）。 圖3-16顯示了使用反相放大器在不改變信號(hào)增益的情況下增加振蕩余量的一個(gè)示例。

現(xiàn)在我們利用疊加原理分別考慮Vi和VNI。

（當(dāng)考慮Vi時(shí)，VNI被視為短路；當(dāng)考慮VNI時(shí)，Vi被視為短路。） 根據(jù)虛短概念，VIN(-)輸入端和VIN(+)輸入端均視為已接地。

因此，由于在信號(hào)增益為AV（= Vo/Vi）時(shí)R3兩端的電壓等于GND電位，故沒(méi)有電流流經(jīng)R3。因此，AV = -R2/R1，這與基本反相放大器的等式相同。

由于Vi在噪聲增益為AN（= Vo/VNI）時(shí)短路，故Vi = R1 // R3。因此，AN = 1 + R2 / (R1 // R3)，高于基本反相放大器的噪聲增益AN = 1 + R2 / R1。這意味著此電路提供了比基本反相放大器更大的振蕩余量。

但由于噪聲增益的概念與輸入補(bǔ)償電壓的概念完全相同，振蕩余量增加也會(huì)導(dǎo)致輸入補(bǔ)償電壓相應(yīng)升高。 ?

審核編輯：黃飛

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