什么是相位噪聲？

維基百科對(duì)相位噪聲的定義是：“波形相位在頻域中的快速、短期、隨機(jī)波動(dòng)，由時(shí)域的不穩(wěn)定（抖動(dòng)）引起?！痹肼曇辉~的定義說(shuō)明該術(shù)語(yǔ)不涉及任何雜散項(xiàng)或確定項(xiàng)。上面定義中的“短期”旨在將該定義與其他確定時(shí)鐘源純凈度的方式相區(qū)別，例如每百萬(wàn)穩(wěn)定點(diǎn)，即 ppm。后者通常在較長(zhǎng)的一段時(shí)間測(cè)得，例如數(shù)秒或數(shù)分鐘。

相位噪聲通常以對(duì)數(shù)頻率圖表示，例如下圖（圖 1），圖中幅度單位為 dBc/Hz（分貝與 1 Hz 帶寬載波功率的比值）。x 軸表示相對(duì)于標(biāo)稱信號(hào)或“載波”頻率的頻率偏移。

圖 1

為什么使用示波器？

在說(shuō)明如何使用示波器測(cè)量相位噪聲之前，最好先了解一下為什么使用實(shí)時(shí)示波器?，F(xiàn)在已經(jīng)有了專門測(cè)量相位噪聲的儀器，例如 Keysight E5052B 信號(hào)源分析儀（SSA），它擁有比任何示波器都低的相位噪聲測(cè)量本底噪聲。SSA 能夠執(zhí)行準(zhǔn)確測(cè)量，更接近相位噪聲偏移值，測(cè)量速度也比任何示波器都快。但是該儀器也有一些測(cè)量限制，例如對(duì)最大頻率偏移范圍有所要求。相位噪聲分析儀的典型最大偏移為 100MHz。對(duì)大于 100 MHz 的時(shí)鐘頻率，有時(shí)也要測(cè)量更高的頻率偏移，但這超出了此類儀器的測(cè)量范圍。但示波器可以測(cè)量傳遞到數(shù)據(jù)信號(hào)上的相位噪聲，而不僅僅測(cè)量時(shí)鐘。

示波器使用簡(jiǎn)單如果也足以滿足測(cè)量要求，當(dāng)預(yù)算不足以購(gòu)買專用的相位噪聲測(cè)量設(shè)備時(shí)更是上佳選擇。

相位提取

示波器可以捕捉整個(gè)信號(hào)波形并對(duì)其進(jìn)行數(shù)字化，有多種方法可以從數(shù)字化波形中提取相位噪聲信息。本文將簡(jiǎn)要介紹兩種方法：

1、時(shí)鐘恢復(fù)

2、通過(guò)矢量信號(hào)分析軟件執(zhí)行相位解調(diào)

通過(guò)串行數(shù)據(jù)時(shí)鐘恢復(fù)執(zhí)行相位解調(diào)

示波器分析信號(hào)是否達(dá)到設(shè)定的電壓閾值，并將其與參考時(shí)鐘邊沿對(duì)比，從而測(cè)量串行數(shù)據(jù)或時(shí)鐘信號(hào)的時(shí)序變化（抖動(dòng)）。對(duì)于相位噪聲，我們希望參考時(shí)鐘為理想的固定頻率時(shí)鐘。大部分現(xiàn)代示波器都具有時(shí)鐘恢復(fù)算法，可以從信號(hào)中提取時(shí)鐘。在許多情況下，我們希望通過(guò)算法實(shí)現(xiàn)鎖相環(huán)（PLL）仿真，但在這里，我們只需要提取一個(gè)固定周期的理想時(shí)鐘，因此我們不會(huì)像 PLL 那樣“追查出”任何相位變化。建立時(shí)鐘恢復(fù)的示例如下圖。（圖 2）算法可設(shè)置為根據(jù)每次采樣結(jié)果調(diào)整標(biāo)稱信號(hào)頻率和相位。

圖 2

示波器對(duì)時(shí)間間隔誤差（TIE）的測(cè)量能為每一個(gè)邊沿相對(duì)理想時(shí)鐘建立時(shí)序絕對(duì)時(shí)間誤差。要轉(zhuǎn)換至相位（弧度）誤差我們只需要乘以2*pi*fc 即可，式中fc 為時(shí)鐘載波頻率。

φrad=2*π*TIEt*fc

時(shí)間間隔誤差趨勢(shì)可以通過(guò) FFT 轉(zhuǎn)換為頻率空間，稱為抖動(dòng)頻譜。大部分現(xiàn)代示波器均內(nèi)置有此功能，或可通過(guò)選件實(shí)現(xiàn)此功能（圖 3）。

圖 3

如需獲取測(cè)得的相位譜密度清晰視圖，需要對(duì)多次采樣得到的抖動(dòng)功率頻譜進(jìn)行平均化處理。

通過(guò)抖動(dòng)頻譜法得到的最大頻率偏移值（fj_max）等于載波頻率（當(dāng) TIE 包括上升和下降邊沿時(shí)）。

最小頻率偏移值（fj_min）在理論上由 TIE 采樣的時(shí)間長(zhǎng)度決定。即：采樣得到的頻率分量一定大于 TIE 第一個(gè)邊沿與最后一個(gè)邊沿之間時(shí)間的倒數(shù)。

#Pts=SaRatefφ_min

在這里通過(guò)實(shí)時(shí)采樣示波器測(cè)量相位噪聲存在困難。必須保持足夠高的采樣率才能準(zhǔn)確測(cè)量到時(shí)間邊沿，但為了得到低頻率內(nèi)容，必須使用非常大的采樣存儲(chǔ)器深度采集更長(zhǎng)時(shí)間。

實(shí)例：

SaRate = 80 GSa/s

fj_min = 100Hz

所需存儲(chǔ)深度= 800 MPts

每次采樣都要通過(guò)時(shí)鐘恢復(fù)、傅里葉變換建立抖動(dòng)頻譜的方式進(jìn)行處理，找出邊沿，然后對(duì)多次采樣進(jìn)行平均化。示波器必須具備深存儲(chǔ)器，能夠快速進(jìn)行處理的能力。

現(xiàn)在我們了解了相位噪聲測(cè)量的基礎(chǔ)知識(shí)，但我們還是希望得到以 dBc/Hz 為單位的結(jié)果，因?yàn)檫@是此類測(cè)量的慣例。大部分相位噪聲圖都有對(duì)數(shù)頻率刻度，可以更好地顯示相近相位噪聲偏移。

作為示例，我們以秒而不是弧度為單位建立 TIE 測(cè)量，然后將單位轉(zhuǎn)換為 dBc，方法如下：

相位噪聲 ?dBc= 20*log102*π*fc*jsrms(fφ)

但是請(qǐng)注意上面的相位噪聲含有載波兩邊的能量。人們通常考慮的是單邊帶（SSB）相位噪聲，即載波頻譜單邊帶上的噪聲，用符號(hào) L 表示。因此我們必須將上面的相位噪聲除以 2，因?yàn)?L(fj) = 0.5*Sφ(fj)，還要除以抖動(dòng)頻譜解析帶寬的平方根，以便將帶寬標(biāo)準(zhǔn)化為 1 Hz。

因此：

L(fφ) dBc/Hzpk= 20*log10π*fc*jsrms(fφ)rbw

此類測(cè)量和轉(zhuǎn)換的示例如下。（圖 4）這里使用 Keysight Infiniium DSAV334A 示波器和一款名為 Infiniium 相位噪聲的軟件對(duì)高純度 100MHz正弦波進(jìn)行測(cè)量。不但要對(duì)抖動(dòng)頻譜進(jìn)行平均化，還要在本次應(yīng)用中使用平滑和雜散消除技術(shù)，從而更好地測(cè)量隨機(jī)相位本底噪聲。

圖 4

通過(guò)矢量信號(hào)分析軟件執(zhí)行相位解調(diào)

Keysight 89600B 等矢量信號(hào)分析軟件可以使用包括實(shí)時(shí)示波器在內(nèi)的多種硬件來(lái)獲取數(shù)據(jù)。模擬相位解調(diào)算法對(duì)串行數(shù)據(jù)時(shí)鐘恢復(fù)采用了不同的工作方法，但結(jié)果相似。

圖 5 是一張高層次的方框圖，描繪了 89600B VSA 軟件如何執(zhí)行相位解調(diào)。理想的本地振蕩器（LO）以數(shù)學(xué)方法混合了數(shù)字化信號(hào)的 2 個(gè)副本，其中一個(gè)信號(hào)與另一個(gè)信號(hào)間有 90 度相位差?；旌虾蟮男盘?hào)通過(guò)低通濾波消除高頻混合產(chǎn)物，僅留下相位（和頻率）誤差。這可以用包括相位頻譜在內(nèi)的多種方式顯示。

圖 5

圖中文字中英對(duì)照

VSA PM 解調(diào)算法可選配自動(dòng)載波頻率和相位追蹤算法，如下圖所示（圖 6）：

圖 6

自動(dòng)載波頻率算法將時(shí)鐘頻率調(diào)整為測(cè)得的標(biāo)稱信號(hào)時(shí)鐘頻率，而不是用戶輸入值（類似串行數(shù)據(jù)時(shí)鐘恢復(fù)）。這一頻率會(huì)針對(duì)每一新的波形采集重新計(jì)算。

自動(dòng)載波相位算法也會(huì)對(duì)每次采集的輸入信號(hào)標(biāo)稱相位進(jìn)行調(diào)整。

下圖顯示的也是使用 DSAV334A 示波器對(duì) 100MHz 純正弦波進(jìn)行測(cè)量，但通過(guò) VSA 軟件控制示波器的采樣、相位解調(diào)和相位噪聲頻譜平均化。兩種解調(diào)技術(shù)的結(jié)果呈現(xiàn)了完美的一致性。

圖 7

總結(jié)

可對(duì)實(shí)時(shí)示波器獲得的數(shù)字化波形應(yīng)用不同的算法來(lái)恢復(fù)相位噪聲信息，建立相位噪聲圖。技術(shù)上的取舍不在本文討論范圍之內(nèi)，但我們可以說(shuō)使用示波器進(jìn)行相位噪聲測(cè)量不但可行，也非常有用。在后續(xù)文章中我們將討論使用實(shí)時(shí)示波器進(jìn)行此類測(cè)量時(shí)應(yīng)作的權(quán)衡和如何保證精度。