引 言

傳感器是現(xiàn)行研究的壓鑄機實時檢測與控制系統(tǒng)的關鍵部件，系統(tǒng)利用傳感器對壓鑄機的各重要電控參數(shù) （如：合型力、油壓、壓射速度、模具溫度等）進行檢測，并進行準確控制。這一過程中，各傳感器輸出信號的質(zhì)量尤為重要，其優(yōu)劣程度直接影響壓鑄機控制系統(tǒng)分析、處理數(shù)據(jù)的準確性，最終影響壓鑄件產(chǎn)品質(zhì)量的優(yōu)劣。由于大型壓鑄機生產(chǎn)環(huán)境較為惡劣，長期的高溫、高壓、高粉塵及來自周邊器械的電磁干擾等因素的存在，不可避免地會造成傳感器軟硬故障的發(fā)生，有故障的傳感器所發(fā)出的錯誤信號，會使整個壓鑄機控制系統(tǒng)分析、處理和控制功能紊亂，造成系統(tǒng)無法正常運行，帶來無法估計的生產(chǎn)安全隱患及嚴重的后果。因此，對壓鑄機控制系統(tǒng)中傳感器故障診斷方法的研究具有重要的意義。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡（神經(jīng)網(wǎng)絡）是傳感器故障診斷的方法之一。神經(jīng)網(wǎng)絡是有大量人工神經(jīng)元相互連接而構(gòu)成的網(wǎng)絡。它以分布的方式存儲信息，利用網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和權(quán)值分布實現(xiàn)非線性的映射，并利用全局并行處理實現(xiàn)從輸入空間到輸出空間的非線性信息變換。對于特定問題適當建立神經(jīng)網(wǎng)絡診斷系統(tǒng)，可以從其輸入數(shù)據(jù)（代表故障癥狀）直接推出輸出數(shù)據(jù)（代表故障原因），從而實現(xiàn)非線性信息變換。層狀結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層、輸出層及介于二者之間的隱含層構(gòu)成。依據(jù)用于輸入層到輸出層之間計算的傳遞函數(shù)不同，提出一種基于徑向基函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的傳感器故障診斷策略。

1、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的模型

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡（RBFNN）是一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡，屬于多層前饋網(wǎng)絡，即前后相連的兩層之間神經(jīng)元相互連接，在各神經(jīng)元之間沒有反饋。RBFNN的三層結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)相同，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)見圖1。其中，用隱含層和輸出層的節(jié)點計算的功能節(jié)點稱計算單元。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層、隱含層、輸出層的節(jié)點數(shù)分別為n，m，p；設輸人層的輸入為x=（x1，x2，…，xj，…，xn），實際輸出為Y=（y1， y2，…，yk，…，yp）。輸入層節(jié)點不對輸入向量做任何操作，直接傳遞到隱含層，實現(xiàn)從X→Fi（x）的非線性映射。隱含層節(jié)點由非負非線性高斯徑向基函數(shù)構(gòu)成，如式（1）所示。

式中：Fi（x）為第i個隱含層節(jié)點的輸出；x為n維輸入向量；ci為第i個基函數(shù)的中心，與x具有相同維數(shù)的向量；σi為第i個感知的變量，它決定了該基函數(shù)圍繞中心點的寬度；m為感知單元的個數(shù)（隱含層節(jié)點數(shù)）。|| x-ci||為向量x-ci的范數(shù)，通常表示x與ci之間的距離；Fi（x）在ci處有一個惟一的最大值，隨著|| x-ci||的增大，F(xiàn)i（x）迅速衰減到零。對于給定的輸入，只有一小部分靠近x的中心被激活。隱含層到輸出層采用從Fi（x）→yk的線性映射，輸出層第k個神經(jīng)元網(wǎng)絡輸出見式（2）：

式中：yk為輸出層第k個神經(jīng)元的輸出；m為隱層節(jié)點數(shù)；p為輸出層節(jié)點數(shù)；ωik為隱層第i個神經(jīng)元與輸出層第k個神經(jīng)元的連接權(quán)值。

RBF網(wǎng)絡的權(quán)值算法是單層進行的。它的工作原理采用聚類功能，由訓練得到輸入數(shù)據(jù)的聚類中心，通過δ值調(diào)節(jié)基函數(shù)的靈敏度，也就是RBF曲線的寬度。雖然網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)看上去是全連接的，實際工作時網(wǎng)絡是局部工作的，即對輸人的一組數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡只有一個神經(jīng)元被激活，其他神經(jīng)元被激活的程度可忽略。所以RBF網(wǎng)絡是一個局部逼近網(wǎng)絡，這使得它的訓練速度要比BP網(wǎng)絡快2～3個數(shù)量級。當確定了RBF網(wǎng)絡的聚類中心ci、權(quán)值ωik以后，就可求出給定某一輸入時，網(wǎng)絡對應的輸出值。

2、算法學習

在此采用模糊K均值聚類算法來確定各基函數(shù)的中心及相應的方差，而網(wǎng)絡權(quán)值的確用局部梯度下降法來修正，算法如下：

2．1 利用模糊K均值聚類算法確定基函數(shù)中心ci

（1）隨即選擇h個樣本作為ci（i=1，2，…，h）的初值。其他樣本與中心ci歐氏距離遠近歸人沒一類，從而形成h個子類ai（i=1，2，…，h）；

si

（2）重新計算各子類中心ci的值，其中，xk∈ai；si為子集ai的樣本數(shù)，同時計算每個樣本屬于每個中心的隸屬度為：

（3）確定ci是否在容許的誤差范圍內(nèi)，若是則結(jié)束，不是則根據(jù)樣本的隸屬度調(diào)整子類個數(shù)，轉(zhuǎn)到（2）繼續(xù)。

2．2 確定基函數(shù)的寬度（誤差σ）

式中：ai是以ci為中心的樣本子集。

基函數(shù)中心和寬度參數(shù)確定后，隱含層執(zhí)行的是一種固定不變的非線性變換，第i個隱節(jié)點輸出定義為：

2．3 調(diào)節(jié)隱層單元到輸出單元間的連接權(quán)

網(wǎng)絡的目標函數(shù)為：

也就是總的誤差函數(shù)。式中：y（xk）是相對于輸入xk的實際輸出；y（xk）是相對于xk的期望輸出；N為訓練樣本集中的總樣本數(shù)。對于RBFNN，參數(shù)的確定應能是網(wǎng)絡在最小二乘意義下逼近所對應的映射關系，也就是使E達到最小。因此，這里利用梯度下降法修正網(wǎng)絡隱含層到輸出層的權(quán)值ω，使目標函數(shù)達到最小。

式中：η為學習率，取值為0～1之間的小數(shù)。根據(jù)上面式（6），式（7）最終可以確定權(quán)值叫的每步調(diào)整量：

圖2中虛線框所示部分即為RBFNN觀測器原理?；舅枷耄和ㄟ^正常情況下非線性系統(tǒng)的實際輸入和傳感器的輸出學習系統(tǒng)的特性，用已經(jīng)訓練好的觀測器的輸出于實際系統(tǒng)的輸出做比較，將兩者之差做殘差，再對殘差進行分析、處理，得到故障信息，并利用殘差信號對傳感器故障原因進行診斷。

非線性系統(tǒng)：

式中：y（k）是傳感器實際輸出；u（k）是系統(tǒng)實際輸入；f（·）代表某個未知的動態(tài)系統(tǒng)（壓鑄機）的非線性關系；n，l，d分別代表系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的階次和時間延遲，并且假設u（k），y（k）是可測的。

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的徑向基函數(shù)來逼近f（·）。將函數(shù)：

作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練模型輸入層的輸入，通過上述隱含層高斯徑向基函數(shù)進行非線性變換，再利用上述模糊K均值聚類算法來選取聚類中心和訓練權(quán)值，最后得到整個網(wǎng)絡的輸出：

式中：y（k）為輸出層的輸出；ωi為修正后的權(quán)值；Fi（k）為第i個隱層節(jié)點的輸出；θ為輸出層節(jié)點的閥值，并將y（k）與當前系統(tǒng)的實際輸出y （k）進行比較，得到殘差δ（k）。若δ（k）小于預定閥值θ，表示傳感器正常工作，此時采用系統(tǒng)實際輸出的數(shù)據(jù)；若δ（k）大于預定閥值θ，說明傳感器發(fā)生故障，此時采用RBFNN觀測器的觀測數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)的真實輸出，實現(xiàn)信號的恢復功能。

3．2 仿真實驗

在壓鑄機系統(tǒng)各傳感器正常工作時連續(xù)采集52組相關數(shù)據(jù)，將其分成2組，前40組用于對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行離線訓練，以構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器；后12組用于對訓練好的網(wǎng)絡進行測試。表1為訓練樣本庫中的部分數(shù)據(jù)。

由于表1中的4個參數(shù)的物理意義、量級各不相同，必須經(jīng)過歸一化處理后才能用于神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，用Mat-lab的Simulink仿真工具箱提供的函數(shù)對數(shù)據(jù)進行歸一化處理使數(shù)據(jù)位于［-1，1］之間。訓練結(jié)束后切斷學習過程使網(wǎng)絡處于回想狀態(tài)，將系統(tǒng)實際輸出與網(wǎng)絡模型的輸出相減就可以獲得殘差。以合型力傳感器為例，采樣時間為O．5 s，利用上面的學習樣本在時間T∈［1 s，1 000 s］內(nèi)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，結(jié)果經(jīng)過約50步訓練誤差就達到10_并急劇減少，如圖3所示。

圖4為用后12組數(shù)據(jù)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行測試時，Y跟蹤正常合型力傳感器測量值y的情況，其最大誤差不超過1．5 MPa，所以訓練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有一定的泛化能力，可以較好的觀測、跟蹤合型機構(gòu)現(xiàn)狀?，F(xiàn)針對傳感器經(jīng)常發(fā)生的卡死故障、漂移故障和恒增益故障進行模擬仿真實驗。當合型力傳感器正常工作時，RBFNN觀測器輸出Y與合型力傳感器測量值y之間的殘差δ=|y-y|近似為高斯白噪聲序列，其均值近似為零；當傳感器發(fā)生故障時，由于y不能準確反應合型力數(shù)據(jù)，導致δ突變，不再滿足白噪聲特性。根據(jù)上面所述的傳感器故障診斷原理，設定閥值θ=2．7 MPa，圖5表示合型力傳感器在T∈［400 s，600 s］內(nèi)發(fā)生卡死故障時的輸出殘差曲線；圖6表示傳感器在T∈［600 s，1 000 s］內(nèi)發(fā)生漂移故障；圖7表示傳感器在T∈［800 s，1 000s］內(nèi)發(fā)生恒增益故障時的輸出殘差曲線。通過對各類典型故障的仿真實驗，能夠準確檢測到合型力傳感的各類故障。

4、結(jié) 語

在此依據(jù)徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡原理，以壓鑄機控制系統(tǒng)各傳感器的輸出參數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，采用模糊K均值聚類算法選取聚類中心，建立傳感器 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器模型對控制系統(tǒng)傳感器進行故障診斷，仿真實驗表明徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的非線性處理和逼近能力，泛化能力強，網(wǎng)絡運算速度快，能夠準確發(fā)現(xiàn)和處理故障信號，性能穩(wěn)定。因此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡故障診斷是壓鑄機控制系統(tǒng)一個必不可少的新管理工具。

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