如果我們把負(fù)權(quán)因數(shù)－2ⁿ強(qiáng)加到符號(hào)位a_n上，那么就可以把上述方程組中的兩個(gè)位置表達(dá)式合并成下面的統(tǒng)一形式：

??? ??? (2.29)

　　[例19] 已知: [N₁]_補(bǔ) ＝ (01101)₂，[N₂]_補(bǔ)＝(10011)₂，求[N₁]_補(bǔ)，[N₂]_補(bǔ)具有的數(shù)值。
　　
　　[解:]
　　
　　[N₁]_補(bǔ)＝(01101)₂ 具有的數(shù)值為：
　　
　　N₁＝－0×2⁴＋1×2³＋1×2²＋0×2¹＋1×2⁰＝(＋13)₁₀
　　
　　[N₂]_補(bǔ)＝(10011)₂ 具有的數(shù)值為：
　　
　　N₂＝－1×2⁴＋0×2³＋0×2²＋1×2¹＋1×2⁰＝(－13)₁₀

?2.一般化的全加器形式
　　
　　常規(guī)的一位全加器可假定它的3個(gè)輸入和2個(gè)輸出都是正權(quán)。這種加法器通過(guò)把正權(quán)或負(fù)權(quán)加到輸入/輸出端，可以歸納出四類(lèi)加法單元。如右表，0類(lèi)全加器沒(méi)有負(fù)權(quán)輸入；1類(lèi)全加器有1個(gè)負(fù)權(quán)輸入和2個(gè)正權(quán)輸入；依次類(lèi)推。
　　
　　對(duì)0類(lèi)、3類(lèi)全加器而言有：
　　
??? S＝XYZ＋XYZ＋XYZ＋XYZ

??? C＝XY＋YZ＋ZX
　　
　　對(duì)1類(lèi)、2類(lèi)全加器，則有

??? S＝XYZ＋XYZ＋XYZ＋XYZ

??? C＝XY＋XZ＋YZ

表2.3 四類(lèi)一般化全加器的名稱(chēng)和邏輯符號(hào)

注意，0類(lèi)和3類(lèi)全加器是用同一對(duì)邏輯方程來(lái)表征的，它和普通的一位全加器(0類(lèi))是一致的。這是因?yàn)?類(lèi)全加器可以簡(jiǎn)單地把0類(lèi)全加器的所有輸入輸出值全部反向來(lái)得到，反之亦然。1類(lèi)和2類(lèi)全加器之間也能建立類(lèi)似的關(guān)系。由于邏輯表達(dá)式具有兩級(jí)與一或形式，可以用“與或非”門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)，延遲時(shí)間為2T。

3.直接補(bǔ)碼陣列乘法器
　　
　　利用混合型的全加器就可以構(gòu)成直接補(bǔ)碼數(shù)陣列乘法器。設(shè)被乘數(shù)A和乘數(shù)B是兩個(gè)5位的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)，即
　　
　　A＝(a₄)a₃a₂a₁a₀
　　
　　B＝(b₄)a₃a₂a₁a₀
　　
　　它們具有帶負(fù)權(quán)的符號(hào)位a₄和b₄，并用括號(hào)標(biāo)注。如果我們用括號(hào)來(lái)標(biāo)注負(fù)的被加項(xiàng)，例如(a_ib_j)，那么A和B相乘過(guò)程中所包含的操作步驟如下面矩陣所示：

　　5位乘5位的直接補(bǔ)碼陣列乘法器邏輯原理。

其中使用不同的邏輯符號(hào)來(lái)代表0類(lèi)、1類(lèi)、2類(lèi)、3類(lèi)全加器。2類(lèi)和1類(lèi)全加器具有同樣的結(jié)構(gòu)，但是使用不同的邏輯符號(hào)可使乘法陣列的線(xiàn)路圖容易理解。
　　
　　在n位乘n位的一般情況下，該乘法器需要(n－2)²個(gè)0類(lèi)全加器，(n－2)個(gè)1類(lèi)全加器，(2n－3)個(gè)2類(lèi)全加器，1個(gè)3類(lèi)全加器，總共是n(n－1)個(gè)全加器。 故所需的總乘法時(shí)間是：
　　
　　t_p=Ta+2(n-1)Tf=2T+(2n-2)2T=(4n-2)T　　　　　　　　　(2.31)
　　
　　[例20] 設(shè)[A]_補(bǔ)＝(01101)₂，[B]_補(bǔ)＝(11011)₂，求[A×B]_補(bǔ)＝?
　　
　　[解:]

　　驗(yàn)證：

　?。?×27＋0×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20
　?。剑?28＋(32＋16＋8＋4＋2＋1)
　　＝－65
　　
　　(13)×(－5)＝－65