一種改進(jìn)的差分故障攻擊算法
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針對(duì)故障攻擊橢圓曲線點(diǎn)乘算法失效問題，提出一種改進(jìn)的差分故障攻擊算法。該算法消除了非零塊的假設(shè)，并引入驗(yàn)證機(jī)制抵抗了“故障檢測”失效威脅。以SM2算法提供的橢圓曲線為例，通過軟件仿真成功攻擊了二進(jìn)制點(diǎn)乘算法、二進(jìn)制非相鄰型（NAF）點(diǎn)乘算法和蒙哥馬利點(diǎn)乘算法，3小時(shí)內(nèi)恢復(fù)出了256比特私鑰。針對(duì)二進(jìn)制NAF點(diǎn)乘算法攻擊過程進(jìn)行了優(yōu)化，將攻擊時(shí)間縮短至原來的五分之一。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法能夠提高攻擊的有效性。
橢圓曲線密碼系統(tǒng)（ Elliptic Curve Cryptosystem，ECC）作為一種高效、安全的公鑰密碼方案越來越得到廣泛應(yīng)用，國家商用密碼算法SM2作為一個(gè)ECC應(yīng)用案例，其中最為重要的ECC點(diǎn)乘運(yùn)算直接影響SM2算法的效率和安全。ECC點(diǎn)乘算法的安全性依托于有限域上橢圓曲線的點(diǎn)構(gòu)成的Abel群離散對(duì)數(shù)難解性，目前關(guān)于該困難問題的分析復(fù)雜度是指數(shù)階的。然而，引入邊信道攻擊（ Side Channel Attack，SCA）的方法可以把恢復(fù)ECC私鑰的問題復(fù)雜度降到多項(xiàng)式階。
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