摘要

在機械臂抓取和操縱 3D 可變形物體時，必須考慮手指與物體之間的物理接觸約束，以驗證任務的穩(wěn)定性。然而，以前的工作很少建立基于這些約束的接觸相互作用模型，從而能夠在抓取過程中精確控制力和變形。 本文考慮了可變形物體抓取過程的所有步驟，以通過計算初始接觸點（預抓取策略）以及隨后手指閉合時接觸區(qū)域的接觸力和局部變形來實現(xiàn)完整的抓取規(guī)劃?？勺冃挝矬w的行為使用非線性各向同性質(zhì)量彈簧系統(tǒng)建模，該系統(tǒng)能夠產(chǎn)生潛在變形。通過在仿真過程中結(jié)合兩種模型（接觸相互作用和物體變形），提出了一種新的抓取規(guī)劃方法，以保證3D抓取可變形物體的穩(wěn)定性。最后，用 Barrett 手（3 指）和 6-DOF 工業(yè)機械臂執(zhí)行幾個 3D 可變形物體的抓取實驗。不僅會獲得手+目標系統(tǒng)的最終穩(wěn)定抓取策略，還會計算手臂+手接近策略（預抓取策略）。

1、規(guī)劃抓取方法簡介

通過使用之前開發(fā)的接觸模型，我們可以處理高度可變形的物體，并精確估計變形時產(chǎn)生的接觸力。這些精確的估計將通過考慮新的抓握指標和優(yōu)化機械手圍繞物體的預抓握策略來保證物體的靜態(tài)平衡。 圖 1 中的流程圖顯示了計算和執(zhí)行穩(wěn)健抓?。词种冈谖矬w表面的策略）所需的所有步驟，通過我們的抓取規(guī)劃框架保證了物體的穩(wěn)定性。

為了執(zhí)行抓取計算，第一步確定預抓取策略。事實上，完整的抓取規(guī)劃策略分為兩個階段：首先，確定機械臂的策略，使手靠近物體，手指可以到達物體表面。然后，根據(jù)新的幾何標準確定手指的適當初始位姿以抓住物體。用于執(zhí)行兩個階段的手臂和手的關節(jié)參數(shù)的確定通過其逆運動學 (IK) 的分辨率來保證。 一旦執(zhí)行了預抓取，機器人就會移動到物體旁邊，手指達到初始抓握位置。當手指接觸到物體時，應該不會產(chǎn)生明顯的變形，因為首先會施加一個很小的接觸力，以避免抓握位置發(fā)生變化。一旦這個初始抓握被精確執(zhí)行，算法的第三步就會被激活，手指的迭代閉合開始，基于接觸交互模型的模擬。在模擬的每次迭代中，都會更新目標的形變并計算生成的接觸力。計算出的接觸力用于評估物體 + 手指系統(tǒng)的靜態(tài)平衡。在仿真中重復迭代過程，直到達到靜態(tài)平衡（參見圖 1 中流程圖左側(cè)的仿真中的所有這些步驟）。 仿真過程完成后，可以通過執(zhí)行從仿真中獲得的接觸力來執(zhí)行對象的實際處理和操作（參見流程圖右側(cè)的步驟）。首先，將對象安裝在機器人的工作區(qū)，其相對配置與仿真開始時相同。然后，機械臂向預抓位置（即現(xiàn)實中的第 1 階段）移動，手指通過位置控制（即現(xiàn)實中的第 2 階段）移向初始接觸點。在此階段（實際上是階段 3 的開始），手指通過力控制閉合并逐漸擠壓物體，直到接觸力（由安裝在 Barrett 手的每個手指內(nèi)的接觸傳感器測量）等于在模擬步驟中計算的接觸力。這些接觸力保證了物體-手系統(tǒng)的平衡（通過模擬驗證）。因此，物體可以從桌子上抬起沒有任何滑動的風險，可以穩(wěn)健地操縱。在接下來的部分中，將詳細描述這些步驟，并通過對可變形物體進行真實的取放實驗進行驗證。

2、初始抓取策略

在本節(jié)中，我們將討論三指抓取物體穩(wěn)定性的特征。這意味著根據(jù)從表示對象外部 3D 表面的所有點集中選擇的三個接觸點來確定力閉合策略。此過程中考慮了以下假設： 1）使用三個手指進行抓取操作，建模為半徑為 R 的半球 2）手指與物體的第一次接觸是點接觸 3）物體的外表面由一組點 表示，這些點由相對于物體質(zhì)心 ( ) 的參考系測量的位置矢量 描述 事實上，當三指抓握收斂于理想的等邊抓握時，在穩(wěn)定性、防滑性和力平衡方面更可靠。因此，每個三指抓握都可以用一個值來表征，該值表示它與等邊三角形的相似性。我們建議一種基于幾何標準的算法來找到這種等邊抓取。該算法首先通過掃描屬于接觸面 的點來確定所有可能的抓取三角形的集合。然后，使用Q1標準，把這些三角形的角度值（alpha、beta 和 lambda) 和（即，等邊三角形的角度）進行比較，以便選擇最接近等邊三角形的部分：

為了評估三角形的角度，我們使用由區(qū)間 [0, 0.3] 定義的誤差范圍。根據(jù)接觸面 的點密度，該算法可以給出幾種抓取配置。最后，使用第二個標準，稱為 Q2，以便在它們之間選擇一個。它測量物體 的質(zhì)心與抓取三角形的中心 之間的距離，定義為

制定該標準是為了獲得相對于重力和慣性力產(chǎn)生的扭矩的穩(wěn)定抓握。基于這兩個標準 Q1 和 Q2 的完整掌握合成算法在圖表“算法 1”中表示：

3、機械手的預抓策略：手指的放置

三指機械手的預抓取策略包括兩個步驟：第一步將手的方向與計算的初始抓取三角形對齊；第二步通過考慮手的運動學約束來調(diào)整對抓握的初始估計。第一步包括調(diào)整手的方向，使 TCP（工具中心點，沿垂直于手掌的軸定義）與 抓取三角形中心 重合。第二步涉及手指 IK 的分辨率，以估計關節(jié)值以達到初始抓取三角形的三個抓取點（、和 ）。如果未找到 IK ，則更改 TCP 線的長度并重新計算 IK 分辨率。當找到 IK 時，通過應用的逆表達式計算電機命令 以關注這些關節(jié)值。實現(xiàn)的算法如圖“算法 2”所示。在此迭代解決方案搜索的上下文中，我們認為該解決方案針對小于 2 度的每個手指的關節(jié)角度差值進行了驗證。

4、手 + 手臂系統(tǒng)的預抓策略：通過手臂實現(xiàn)軌跡移動

在建立手指的初始抓握點和手圍繞物體的相應預抓握策略之后，我們應該通過用攜帶它的機械臂移動手來執(zhí)行與抓取。下圖顯示了手 + 手臂系統(tǒng)的預抓策略流程圖，該系統(tǒng)使用手臂和手的 IK 來實現(xiàn)初始抓握。為了實施這一規(guī)劃策略，我們選擇了一個 6 自由度機械臂（例如，用于我們真實實驗的 Viper S1700D），以便手可以在物體周圍的空間中獲得任何姿勢（位置 + 方向）。最初，目標放在桌子上，由平行于手臂底座的 XY 平面建模。

5、基于接觸交互建模的穩(wěn)定抓取

為了能夠在手指閉合時評估實驗中發(fā)生的所有力的平衡，需要一個指尖和物體接觸的相互作用模型來精確確定抓取過程中力-形變間的關系。該模型將在沒有任何形變的情況下接收物體的初始抓握作為輸入。 在初步抓握之后，手指應反復靠近物體的中心，直到物體上的所有力達到平衡并執(zhí)行穩(wěn)定的抓握。為了計算這種平衡所需的指尖力，這種接觸模型的模擬是通過幾個連續(xù)的步驟來實現(xiàn)的。首先，檢測手指與物體之間的接觸；然后，計算接觸力（通過評估手指和物體之間的相對速度）。最后，檢查靜態(tài)平衡以確保抓握穩(wěn)定性。在模擬的每次迭代中，動態(tài)模型都會更新由于施加的力而導致的整體形狀和接觸區(qū)域變形。為每個接觸點單獨計算接觸力，從而給出接觸區(qū)域中接觸壓力的真實分布。接觸模型考慮了法向力和摩擦引起的切向力的兩種模式：滑動和粘附模式。由于對象由一組非線性彈簧 - 阻尼器對建模，因此非線性法向力由下式給出：

其中 是沿接觸面 的法線方向測量的穿透距離； 和 分別是接觸剛度和阻尼常數(shù)。 需要對沿每個觸點作用的切向力進行建模，以防止任何滑動并確保抓握穩(wěn)定性。接觸模型考慮了摩擦引起的切向力的兩種模式：滑動和粘附模式。在這個模型中，平行彈簧阻尼器的一端通過滑塊元件連接到地面，另一端連接到指尖。因此，接觸點位置在滑動條件下動態(tài)變化。這些變量分別對應于接觸點處由于粘附和滑動引起的相對位移。如果接觸斷開，它們會動態(tài)重置為零。滑動摩擦力可以根據(jù)庫侖定律定義如下：

其中 、 和 分別是摩擦系數(shù)、法向力和切向速度。使用該模型，接觸點位置在滑動條件下動態(tài)變化。如果切向力范數(shù)小于滑動閾值，則我們有一個粘附函數(shù)，其切向力定義為

其中 是接觸面上的切向變形， 是接觸點位置， 是粘附狀態(tài)下的接觸點位置。參數(shù) 和 分別是使用 Dopico 方法估計的切向剛度和阻尼系數(shù)。 如本節(jié)開頭所述，此接觸模型將在達到初始抓取位置（作為預抓取策略的輸出獲得）并且手指開始接觸物體表面后執(zhí)行。事實上，在 Matlab 中實現(xiàn)了抓取執(zhí)行策略的模擬，以確定應該施加的接觸力以實現(xiàn)穩(wěn)定抓取。該模擬將迭代地將手指靠近物體的中心，通過求解接觸模型來評估傳遞給物體的力，更新由于變形導致的接觸表面的狀態(tài)，并驗證手 + 物體系統(tǒng)的靜態(tài)平衡。當在模擬中獲得這種靜態(tài)平衡時，模擬手指施加的接觸力將作為真實機械手力控制的參考。

總結(jié)

本文致力于用工業(yè)機械手（機械手+機械臂）進行可變形物體抓取規(guī)劃的完整過程。首先，這需要定義物體表面上的抓取點，從而確定初始抓取策略。然后，提出了通過考慮手臂和手的運動學約束。因此，抓取規(guī)劃分為兩個階段，第一階段，確定機器人手臂的策略，使手靠近物體；確定手指的適當策略以抓住物體， 手臂和手的關節(jié)參數(shù)的確定是由它們的逆運動學的分辨率來保證的。只考慮到手的情況下，實施的策略包括首先將 TCP（垂直于手掌的線）置于與抓握三角形中心（在初始抓握合成中獲得）的交點處，并將其與法線對齊 這個抓取三角形的矢量。第二步是迭代搜索三個手指的關節(jié)參數(shù)的解決方案，以便使它們與先前由力閉合型穩(wěn)定性條件定義的抓取點相對應。因此，該最終抓取方案通過應用所提出的預抓取策略，將基于力閉合的一般幾何標準（即，它僅考慮物體的形狀）的初始抓取與機械手的運動學約束相結(jié)合。然而，這種抓握策略確實只保證了剛性物體抓握的穩(wěn)健性，而不能保證可變形物體的抓握穩(wěn)健性。因此，當手指接觸到要抓握的可變形物體時，就會激活力-形變方案。該方案基于物體與手指相互作用的模擬，它獲得了手指應施加的接觸力閾值，以確保在使物體表面變形時穩(wěn)定抓握物體。最后，執(zhí)行真實手指的迭代閉合以獲得與真實物體的接觸力。

審核編輯 ：李倩