一、51%攻擊

51%攻擊指的是，有人掌握了全網(wǎng)一半以上的算力，就可以和全網(wǎng)其他算力進(jìn)行對抗，更改區(qū)塊鏈記錄了。最根本的原因是比特幣區(qū)塊鏈采取的是最長鏈原則，即當(dāng)前最長的鏈被認(rèn)為是主鏈，是正確的鏈。51%具體能做什么呢？

1. 假設(shè)51%算力仍然是遵循比特幣的規(guī)則

這個(gè)時(shí)候，仍然需要簽名才能進(jìn)行轉(zhuǎn)賬交易等，那么51%攻擊，不能修改別人的賬戶下的金額，不能將別人賬戶金額轉(zhuǎn)到自己的賬戶下，只能對自己的賬戶進(jìn)行操作，比如雙重支付(雙重支付可以有兩種方式：要么是在交易被確認(rèn)之前，要么攻擊者通過塊鏈分叉來完成)、阻止確認(rèn)其他交易。

2. 假設(shè)51%算力不遵循比特幣的規(guī)則

這個(gè)時(shí)候，51%算力可以修改區(qū)塊鏈規(guī)則，比如，放棄非對稱加密的簽名機(jī)制，轉(zhuǎn)賬不需要簽名也可以進(jìn)行，51%算力就可以將其他賬戶下的金額轉(zhuǎn)到自己名下，因?yàn)樗莆樟艘话胍陨系乃懔?，所有?guī)則都可以修改，不需要其他算力的參與(因?yàn)殚L遠(yuǎn)來看，他總是能跑贏其他算力)。

二、6個(gè)確認(rèn)數(shù)

為啥掌握51%的算力就能破壞比特幣網(wǎng)絡(luò)呢？從直觀感覺上確實(shí)如此，將攻擊節(jié)點(diǎn)算力和誠實(shí)節(jié)點(diǎn)算力當(dāng)作兩個(gè)人，挖礦行為就像賽跑一樣，當(dāng)然是速度快的人最終贏得比賽。其實(shí)中本聰在論文中做了數(shù)學(xué)上的分析。另外，現(xiàn)在比特幣轉(zhuǎn)賬，都建議等待6個(gè)確認(rèn)數(shù)之后，資金才認(rèn)為是安全的，在他的論文中也做了解釋。

首先，所有推導(dǎo)都有一個(gè)前提，就是區(qū)塊隨著時(shí)間按照大致恒定的速度產(chǎn)生，也就是說，每間隔T0(10分鐘)產(chǎn)生且只產(chǎn)生一個(gè)區(qū)塊。

假設(shè)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)算力是H，誠實(shí)節(jié)點(diǎn)算力是pH，攻擊節(jié)點(diǎn)算力是qH，p + q = 1。因?yàn)樗懔Ρ旧砭褪侵该總€(gè)固定時(shí)間間隔內(nèi)能計(jì)算Hash的次數(shù)，在比特幣中，每10分鐘產(chǎn)生一個(gè)區(qū)塊，我們可以將10分鐘當(dāng)做一個(gè)最小的時(shí)間間隔，那么誠實(shí)節(jié)點(diǎn)算力和攻擊節(jié)點(diǎn)算力是說：每10分鐘發(fā)起一次計(jì)算的比賽，在這10分鐘內(nèi)，誠實(shí)節(jié)點(diǎn)能計(jì)算k * p次，攻擊節(jié)點(diǎn)能計(jì)算k * q次(k只是一個(gè)系數(shù)而已，并不重要，重要的是比值)，由前提可知：平均意義上，不存在誠實(shí)節(jié)點(diǎn)和攻擊節(jié)點(diǎn)都沒挖出區(qū)塊(某個(gè)10分鐘存在這個(gè)情況的話，那么下一個(gè)10分鐘會降低挖礦難度)，也不存在誠實(shí)節(jié)點(diǎn)和攻擊節(jié)點(diǎn)都挖出區(qū)塊(某個(gè)10分鐘存在這個(gè)情況的話，那么下一個(gè)10分鐘會增加挖礦難度)。所以可以這樣認(rèn)為：誠實(shí)節(jié)點(diǎn)有概率p挖出一個(gè)區(qū)塊(此時(shí)，攻擊節(jié)點(diǎn)沒有挖出區(qū)塊)，攻擊節(jié)點(diǎn)有概率q挖出一個(gè)區(qū)塊(此時(shí)，誠實(shí)節(jié)點(diǎn)沒有挖出區(qū)塊)！即使誠實(shí)節(jié)點(diǎn)和攻擊節(jié)點(diǎn)在兩條分叉鏈上互不影響的挖礦，整個(gè)區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)也符合這個(gè)速度上的特點(diǎn)，這點(diǎn)是理解后面公式的關(guān)鍵。

關(guān)于某個(gè)交易得到多少個(gè)確認(rèn)數(shù)之后資金才是安全的這個(gè)問題，在中本聰?shù)恼撐闹?，將這個(gè)問題，分為兩步(假設(shè)是n個(gè)確認(rèn)數(shù)之后)：

1) n是指，在該交易之后，誠實(shí)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)挖出了n塊，也就是誠實(shí)節(jié)點(diǎn)對這個(gè)交易做了n次確認(rèn)，因?yàn)楣艄?jié)點(diǎn)的目的是破壞這個(gè)交易，不會浪費(fèi)自己丁點(diǎn)兒的算力對這個(gè)交易做任何確認(rèn)。這個(gè)時(shí)候，攻擊節(jié)點(diǎn)挖出了多少塊？(可以理解為，該交易之后，攻擊節(jié)點(diǎn)就在暗地里將區(qū)塊鏈條分叉了，并且不將自己分叉之后的工作放到區(qū)塊上，而是一直在自己的鏈條上單獨(dú)挖礦，等到合適的時(shí)機(jī)，才會公開自己的工作)

2) 假設(shè)這個(gè)時(shí)候，攻擊節(jié)點(diǎn)挖出了m塊，和誠實(shí)節(jié)點(diǎn)差距是z = n – m，攻擊節(jié)點(diǎn)彌補(bǔ)這個(gè)差距，追上誠實(shí)節(jié)點(diǎn)的可能性是多大？

先看第一個(gè)問題，中本聰從固定時(shí)間間隔的角度出發(fā)，他認(rèn)為，誠實(shí)節(jié)點(diǎn)T0內(nèi)挖出一個(gè)區(qū)塊的概率是p，那么平均而言，T0 / p 的時(shí)間間隔肯定能挖出一個(gè)區(qū)塊，那么誠實(shí)節(jié)點(diǎn)挖出n塊，共消耗了To * n / p的時(shí)間間隔。攻擊節(jié)點(diǎn)T0內(nèi)挖出一個(gè)區(qū)塊的概率是q，那么T0 * n / p的時(shí)間間隔內(nèi)，平均而言肯定能挖出q * n / p塊，而且每個(gè)T0 * n / p的時(shí)間間隔內(nèi)，挖出的塊數(shù)差不多。將T0 * n / p當(dāng)做一個(gè)單位時(shí)間間隔，那么求解的問題是：單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布。而泊松分布就是描述這個(gè)概率的工具?？梢詤⒁姡壕S基百科-泊松分布。λ 表示單位時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的次數(shù)，即為q * n / p。

而Analysis of hashrate-based double-spending這篇論文認(rèn)為，不應(yīng)該從固定時(shí)間間隔的角度進(jìn)行估算，認(rèn)為中本聰?shù)挠?jì)算只是一個(gè)簡化模型。該論文認(rèn)為，依然從塊數(shù)出發(fā)，相當(dāng)于：攻擊節(jié)點(diǎn)在經(jīng)歷至少n次失敗(誠實(shí)節(jié)點(diǎn)挖出了n塊)，能挖出的塊數(shù)，而負(fù)二項(xiàng)分布就是描述這個(gè)問題的工具，可以參見：維基百科-負(fù)二項(xiàng)分布。這個(gè)概率公式很簡單，不做解釋，可以參見論文。該論文最后得出的概率值，和中本聰?shù)哪Ｐ偷母怕手荡笾孪喈?dāng)，只是略有差別。

接著看第二個(gè)問題，這里再次說一下推導(dǎo)的前提，就是區(qū)塊隨著時(shí)間按照大致恒定的速度產(chǎn)生，也就是說，每間隔T0(10分鐘)產(chǎn)生且只產(chǎn)生一個(gè)區(qū)塊。明確了這個(gè)前提，就能發(fā)現(xiàn)，其實(shí)誠實(shí)節(jié)點(diǎn)和攻擊節(jié)點(diǎn)是互斥的，每10分鐘只能有其中之一節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)一個(gè)區(qū)塊，即使他們可能在兩個(gè)分叉上。那么這個(gè)問題就像中本聰在論文中說的，可以等同于賭徒破產(chǎn)問題，可以參見：維基百科-賭徒破產(chǎn)問題或者賭徒破產(chǎn)問題。其中的遞推公式

Pa= pPa+1+ q Pa-1,a=1,2,…,N-1

是說，假設(shè)初始有a個(gè)，如果以概率p獲得一個(gè)金幣，那么就等同于初始有a + 1個(gè)金幣，如果以概率q失去一個(gè)金幣，那么就等同于初始只有a – 1個(gè)金幣。應(yīng)用到比特幣中，可以從誠實(shí)節(jié)點(diǎn)的角度出發(fā)，理解為，初始的時(shí)候，誠實(shí)節(jié)點(diǎn)有z個(gè)金幣，怎么賭博而失去了所有z個(gè)金幣或者財(cái)富一直增加。具體請參照中本聰?shù)恼撐摹?/p>

下面是Analysis of hashrate-based double-spending中列出的，不同攻擊節(jié)點(diǎn)q概率和等待確認(rèn)數(shù)n的情況下，攻擊節(jié)點(diǎn)追趕上的概率(因?yàn)樵撜撐奶岢龅哪Ｐ秃椭斜韭斕岢龅哪Ｐ陀?jì)算結(jié)果相差不大，并且提供的數(shù)據(jù)比較全，所以使用這個(gè)表格)

6個(gè)確認(rèn)數(shù)是怎么得到的呢？是假設(shè)攻擊節(jié)點(diǎn)算力在10%左右，發(fā)起攻擊成功概率小于0.1%的確認(rèn)數(shù)，從上表中可以看出是6。