位運(yùn)算

程序中的所有數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中都是以二進(jìn)制的形式儲(chǔ)存的。位運(yùn)算就是直接對(duì)整數(shù)在內(nèi)存中的二進(jìn)制位進(jìn)行操作

位操作的優(yōu)勢(shì)

位運(yùn)算是一種底層的運(yùn)算，往往比普通的運(yùn)算要快上許多許多

位運(yùn)算是最高效而且占用內(nèi)存最少的算法操作，執(zhí)行效率非常高

位運(yùn)算操作的是二進(jìn)制數(shù)，會(huì)擁有一些二進(jìn)制的特性，在實(shí)際問(wèn)題可以方便運(yùn)用

位運(yùn)算只需較低的空間需求

位運(yùn)算使用能使程序變得更加簡(jiǎn)潔和優(yōu)美

位運(yùn)算可以表示一些狀態(tài)集合

運(yùn)算符號(hào)

下面的a和b都是整數(shù)類型，則：

優(yōu)先級(jí)

C語(yǔ)言中位運(yùn)算符之間，按優(yōu)先級(jí)順序排列為

概念簡(jiǎn)介以及技巧

本文會(huì)以C語(yǔ)言的交互環(huán)境來(lái)做代碼演示

常見(jiàn)的二進(jìn)制位的變換操作

and運(yùn)算 &

判斷奇偶數(shù)

對(duì)于除0以外的任意數(shù)x，使用x&1==1作為邏輯判斷即可

?

if (x&1==1)
{

}

?

判斷某個(gè)二進(jìn)制位是否為1

比如第7位，0x40轉(zhuǎn)到二進(jìn)制是0100 0000，代表第7位是1。

?

if (n&0x40)
{
    //TODO:添加你要處理的代碼
}

?

字節(jié)讀取

?

(x >>  0) & 0x000000ff/* 獲取第0個(gè)字節(jié) */
(x >>  8) & 0x000000ff/* 獲取第1個(gè)字節(jié) */
(x >> 16) & 0x000000ff/* 獲取第2個(gè)字節(jié) */
(x >> 24) & 0x000000ff/* 獲取第3個(gè)字節(jié) */

?

判斷一個(gè)數(shù)是不是 2 的指數(shù)

?

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0) return false;
    return (n & (n - 1)) == 0;
}

?

取余，(除數(shù)為2的n次方)

?

//得到余數(shù)
int Yu(int num,int n)
{
    int i = 1 << n;
    return num&(i-1);
}

?

指定二進(jìn)制位數(shù)截取

比如說(shuō)16位二進(jìn)制數(shù)A：1001 1001 1001 1000，如果想獲A的哪一位的值，就把數(shù)字B：0000 0000 0000 0000的那一位設(shè)置為1。

比如想獲得A的第三位就把B的第三位數(shù)字設(shè)置為1，則B為0000 0000 0000 0100，設(shè)置完之后再把A、B求與， 其結(jié)果若為0，說(shuō)明A的第三位為0，其結(jié)果為1，說(shuō)明A的第三位為1。

同理：若要獲得A的第五位，就把B設(shè)置為0000 0000 0001 0000，之后再求與。

通常在程序中，數(shù)字B被稱為掩碼，其含義是專門(mén)用來(lái)測(cè)試某一位是否為0的數(shù)值。

統(tǒng)計(jì)二進(jìn)制中 1 的個(gè)數(shù)

利用x=x&(x-1)，會(huì)將x用二進(jìn)制表示時(shí)最右邊的一個(gè)1變?yōu)?，因?yàn)閤-1會(huì)將該位變?yōu)?。

?

int Count(int x)
{   int sum=0;
 while(x)
 {   sum++;
     x=x&(x-1);
    }
 return sum;
}

?

or操作

生成組合編碼，進(jìn)行狀態(tài)壓縮

當(dāng)把二進(jìn)制當(dāng)作集合使用時(shí)，可以用or操作來(lái)增加元素。合并編碼 在對(duì)字節(jié)碼進(jìn)行加密時(shí)，加密后的兩段bit需要重新合并成一個(gè)字節(jié)，這時(shí)就需要使用or操作。

求一個(gè)數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)中0的個(gè)數(shù)

?

int Grial(int x)
{
    int count = 0;
    while (x + 1)
    {
        count++;
        x |= (x + 1);
    }
    return count;
}

?

xor操作

兩個(gè)整數(shù)交換變量名

?

void swap(int &a, int &b) {
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}

?

判斷兩個(gè)數(shù)是否異號(hào)

?

int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true

int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false

?

數(shù)據(jù)加密

將需要加密的內(nèi)容看做A，密鑰看做B，A ^ B=加密后的內(nèi)容C。而解密時(shí)只需要將C ^ 密鑰B=原內(nèi)容A。如果沒(méi)有密鑰，就不能解密！

?

#include 
#include 
#include 
#define KEY 0x86
int main()
{
    char p_data[16] = {"Hello World!"};
    char Encrypt[16]={0},Decode[16]={0};
    int i;

    for(i = 0; i < strlen(p_data); i++)
    {
        Encrypt[i] = p_data[i] ^ KEY;
    }

    for(i = 0; i < strlen(Encrypt); i++)
    {
        Decode[i] = Encrypt[i] ^ KEY;
    }

    printf("Initial date:  %s
",p_data);
    printf("Encrypt date:  %s
",Encrypt);
    printf("Decode date:  %s
",Decode);

    return 0;
}

?

數(shù)字判重

利用了二進(jìn)制數(shù)的性質(zhì)：x^y^y = x。由此可見(jiàn)，當(dāng)同一個(gè)數(shù)累計(jì)進(jìn)行兩次xor操作，相當(dāng)于自行抵銷了，剩下的就是不重復(fù)的數(shù)

找出沒(méi)有重復(fù)的數(shù)

?

int find(int[] arr){
    int tmp = arr[0];
    for(int i = 1;i < arr.length; i++){
        tmp = tmp ^ arr[i];
    }
    return tmp;
}

?

not操作

交換符號(hào)

?

int reversal(int a) {
    return ~a + 1;
}

?

取絕對(duì)值（效率高）

n>>31 取得n的符號(hào)

若n為正數(shù)，n>>31等于0

若n為負(fù)數(shù)，n>>31等于-1

若n為正數(shù) n^0=0，數(shù)不變

若n為負(fù)數(shù)，有n^-1 需要計(jì)算n和-1的補(bǔ)碼，然后進(jìn)行異或運(yùn)算，結(jié)果n變符號(hào)并且為n的絕對(duì)值減1，再減去-1就是絕對(duì)值

?

int abs(int n)
{
    return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
}

?

也可以這樣使用

?

int abs(int n)
{
    int i = n >> 31;
    return i == 0 ? n : (~n + 1);
}

?

從低位到高位.將n的第m位置1

將1左移m-1位找到第m位，得到000...1...000，n在和這個(gè)數(shù)做或運(yùn)算

?

int setBitToOne(int n, int m)
{
    return n | (1 << (m-1));
}

?

同理從低位到高位，將n的第m位置0，代碼如下

?

int setBitToZero(int n, int m)
{
    return n & ~(1 << (m-1));
}

?

shl操作 & shr操作

求2的N次方

?

1<

	?

	高低位交換

	?
unsigned short a = 34520;
a = (a >> 8) | (a << 8);

	?

	進(jìn)行二進(jìn)制逆序

	?
unsigned short a = 34520;

a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);

	?

	獲得int型最大最小值

	?
int getMaxInt()
{
    return (1 << 31) - 1;//2147483647， 由于優(yōu)先級(jí)關(guān)系，括號(hào)不可省略
}

int getMinInt()
{
    return 1 << 31;//-2147483648
}

	?

	m的n次方

	?
//自己重寫(xiě)的pow()方法
int pow(int m , int n){
    int sum = 1;
    while(n != 0){
        if(n & 1 == 1){
            sum *= m;
        }
        m *= m;
        n = n >> 1;
    }

    return sum;
}

	?

	找出不大于N的最大的2的冪指數(shù)

	?
int findN(int n){
    n |= n >> 1;
    n |= n >> 2;
    n |= n >> 4;
    n |= n >> 8 // 整型一般是 32 位，上面我是假設(shè) 8 位。
        return (n + 1) >> 1;
}

	?

	二分查找32位整數(shù)的前導(dǎo)0個(gè)數(shù)

	?
int nlz(unsigned x)
{
    int n;

    if (x == 0) return(32);
    n = 1;
    if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;}
    if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;}
    if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;}
    if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;}
    n = n - (x >> 31);
    return n;
}

	?

	位圖的操作

	將 x 的第 n 位置1，可以通過(guò) x |= (x << n) 來(lái)實(shí)現(xiàn)

	?
set_bit(char x, int n);

	?

	將 x 的第 n 位清0，可以通過(guò) x &= ~(1 << n) 來(lái)實(shí)現(xiàn)

	?
clr_bit(char x, int n);

	?

	取出 x 的第 n 位的值，可以通過(guò) (x >> n) & 1 來(lái)實(shí)現(xiàn)

	?
get_bit(char x, int n);

	?

	如下:

	?
#define clr_bit(x, n) ( (x) &= ~(1 << (n)) )
#define set_bit(x, n) ( (x) |= (1 << (n)) )
#define get_bit(x, n) ( ((x)>>(n)) & 1 )

	?

	綜合應(yīng)用

	以下僅列出，感興趣可以參考下面鏈接：http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html

	關(guān)于操作計(jì)數(shù)方法

	計(jì)算整數(shù)的符號(hào)

	檢測(cè)兩個(gè)整數(shù)是否具有相反的符號(hào)

	計(jì)算無(wú)分支的整數(shù)絕對(duì)值（abs）

	計(jì)算兩個(gè)整數(shù)的最小值（最小值）或最大值（最大值），而無(wú)需分支

	確定整數(shù)是否為2的冪

	標(biāo)志延伸

	從恒定位寬擴(kuò)展的符號(hào)

	從可變位寬擴(kuò)展的符號(hào)

	通過(guò)3個(gè)操作從可變位寬擴(kuò)展符號(hào) 有條件地設(shè)置或清除位而不分支

	有條件地否定一個(gè)值而不分支

	根據(jù)掩碼合并兩個(gè)值中的位

	計(jì)數(shù)位設(shè)置

	計(jì)數(shù)位設(shè)置，幼稚的方式

	計(jì)算由查找表設(shè)置的位

	數(shù)位集，Brian Kernighan的方式

	使用64位指令對(duì)14、24或32位字中設(shè)置的位進(jìn)行計(jì)數(shù)

	并行設(shè)置計(jì)數(shù)位

	從最高有效位到給定位置的計(jì)數(shù)位的設(shè)置（等級(jí)）

	從給定的計(jì)數(shù)（等級(jí)）中選擇位位置（從最高有效位開(kāi)始）

	計(jì)算奇偶校驗(yàn)（如果設(shè)置了奇數(shù)位數(shù)，則為1，否則為0）

	天真地計(jì)算單詞的奇偶性

	通過(guò)查找表計(jì)算奇偶校驗(yàn)

	使用64位乘法和模數(shù)除法計(jì)算字節(jié)的奇偶校驗(yàn)

	用乘法計(jì)算單詞的奇偶校驗(yàn)

	并行計(jì)算奇偶校驗(yàn)

	交換價(jià)值

	用減法和加法交換值

	用XOR交換值

	用XOR交換單個(gè)位

	反轉(zhuǎn)位序列

	反轉(zhuǎn)位是顯而易見(jiàn)的方式

	逐字查找表中的位反轉(zhuǎn)

	通過(guò)3個(gè)操作（64位乘法和模數(shù)除法）反轉(zhuǎn)字節(jié)中的位

	通過(guò)4個(gè)操作反轉(zhuǎn)字節(jié)中的位（64位乘法，無(wú)除法）

	通過(guò)7個(gè)操作反轉(zhuǎn)字節(jié)中的位（無(wú)64位，僅32位）

	與5 * lg（N）個(gè)運(yùn)算并行地反轉(zhuǎn)N位數(shù)量

	模數(shù)除法（又名計(jì)算余數(shù)）

	在不進(jìn)行除法運(yùn)算的情況下，將模數(shù)除以1 << s（顯而易見(jiàn)）

	在不進(jìn)行除法運(yùn)算的情況下以（1 << s）-1計(jì)算模數(shù)除法

	不進(jìn)行除法運(yùn)算就并行計(jì)算（1 << s）-1的模數(shù)除法

	查找整數(shù)的整數(shù)對(duì)數(shù)2（又稱最高位集的位置）

	使用O（N）運(yùn)算找到MSB N設(shè)置為整數(shù)的對(duì)數(shù)2（顯而易見(jiàn)的方法）

	查找具有64位IEEE浮點(diǎn)數(shù)的整數(shù)的整數(shù)對(duì)數(shù)2

	使用查找表找到整數(shù)的對(duì)數(shù)2

	在O（lg（N））運(yùn)算中找到N位整數(shù)的對(duì)數(shù)2

	使用乘法和查找在O（lg（N））操作中找到N位整數(shù)的對(duì)數(shù)2

	查找整數(shù)的對(duì)數(shù)以10為底的整數(shù)

	查找整數(shù)的整數(shù)對(duì)數(shù)10

	查找32位IEEE浮點(diǎn)數(shù)的整數(shù)對(duì)數(shù)基數(shù)2

	查找32位IEEE浮點(diǎn)的pow（2，r）根的整數(shù)對(duì)數(shù)基數(shù)2（對(duì)于無(wú)符號(hào)整數(shù)r）

	計(jì)算連續(xù)的尾隨零位（或查找位索引）

	線性計(jì)算右邊的連續(xù)零位（后綴）

	并行計(jì)算右側(cè)連續(xù)的零位（后綴）

	通過(guò)二進(jìn)制搜索計(jì)算右邊連續(xù)的零位（跟蹤）

	通過(guò)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)來(lái)計(jì)算右側(cè)連續(xù)的零位（跟蹤）

	用模數(shù)除法和查找計(jì)算右邊連續(xù)的零位（跟蹤）

	用乘法和查找計(jì)數(shù)右邊連續(xù)的零位（后跟）

	通過(guò)浮法舍入到2的下一個(gè)最高冪

	向上舍入到2的下一個(gè)最高冪

	交織位（也稱為計(jì)算莫頓數(shù)）

	交錯(cuò)位的明顯方式

	通過(guò)表查找交織位

	帶64位乘法的交織位

	通過(guò)二進(jìn)制幻數(shù)交錯(cuò)位

	測(cè)試單詞中的字節(jié)范圍（并計(jì)算出現(xiàn)的次數(shù)）

	確定單詞是否為零字節(jié)

	確定一個(gè)單詞的字節(jié)數(shù)是否等于n

	確定一個(gè)單詞的字節(jié)數(shù)是否小于n

	確定單詞的字節(jié)數(shù)是否大于n

	確定單詞是否在m和n之間有一個(gè)字節(jié)

	按詞典順序計(jì)算下一位排列

	　　審核編輯：湯梓紅

	?