引言

　　隨著微機(jī)電和慣性技術(shù)的發(fā)展，MEMS慣性器件技術(shù)越來越成熟，MEMS陀螺以其性能高、尺寸小、能耗低、可靠性高、重量輕、價格低等優(yōu)點(diǎn)，在低成本姿態(tài)測量系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛。但MEMS陀螺受制造工藝的限制，與傳統(tǒng)工藝制造的慣性陀螺相比，在受到溫度、外圍電路的影響時，輸出數(shù)據(jù)存在較大的隨機(jī)噪聲，影響其測量精度。為了降低隨機(jī)噪聲對系統(tǒng)測量精度的影響，必須根據(jù)大量的陀螺實際測量數(shù)據(jù)，建立準(zhǔn)確的隨機(jī)噪聲模型，根據(jù)噪聲模型選擇合理有效的方法進(jìn)行濾波補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的測量精度。在近幾年MEMS陀螺的應(yīng)用過程中，陀螺隨機(jī)噪聲模型建立的方法主要有小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時間序列分析法，濾波方法則是根據(jù)模型展開一定的數(shù)據(jù)處理，針對以上建模方法采用的主要濾波技術(shù)有質(zhì)子濾波、魯棒濾波、Kalman濾波以及改進(jìn)濾波技術(shù)等［46］。

　　MEMS陀螺在姿態(tài)測量系統(tǒng)的實際應(yīng)用中，為了實時采集系統(tǒng)的姿態(tài)信息，數(shù)據(jù)采集、處理、解算必須滿足系統(tǒng)的實時性要求，小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法建立的噪聲模型通常具有較高的階數(shù)，難以工程實現(xiàn)和滿足系統(tǒng)的實時性要求。采用時間序列分析法，通過對陀螺隨機(jī)噪聲的AR建模，可以有效地建立常規(guī)陀螺的隨機(jī)噪聲模型。本文以小型無人機(jī)姿態(tài)測量系統(tǒng)應(yīng)用為背景，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計中MEMS陀螺的實際測試數(shù)據(jù)，詳細(xì)研究了針對其隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)的建模方法和Kalman濾波方法。

　　1陀螺誤差建模

　　1.1原始數(shù)據(jù)采集

　　系統(tǒng)主控制器通過串行數(shù)據(jù)接口SPI與MEMS陀螺通信，陀螺角速率采樣周期為20ms，在陀螺靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行20min的試驗數(shù)據(jù)采集，圖1為陀螺z軸在零點(diǎn)時的噪聲原始數(shù)據(jù)，共10000組采樣數(shù)據(jù)。

　　通過對MEMS陀螺噪聲原始數(shù)據(jù)的分析可以得知，噪聲包含隨機(jī)漂移分量和常值項，去掉噪聲中的常值項，所得的噪聲樣本序列是一個隨機(jī)時間序列。根據(jù)時間序列分析方法對隨機(jī)時間序列樣本進(jìn)行建模，該模型可以用來逼近真實的噪聲數(shù)據(jù)，用時間序列模型對陀螺噪聲進(jìn)行預(yù)報，從而采用濾波技術(shù)去除噪聲特性，提高系統(tǒng)測量精度［79］。

　　1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

　　MEMS陀螺噪聲原始數(shù)據(jù)中包含常值分量和隨機(jī)分量。常值分量可以通過均值方法提取，陀螺短時間工作時，可以通過這一方法進(jìn)行補(bǔ)償，長時間工作時，需要考慮自身的常值漂移量，簡單地采用均值方法去除常值分量，無法得到有效的隨機(jī)漂移序列。通過對陀螺測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，考慮陀螺原始數(shù)據(jù)采樣周期和陀螺數(shù)據(jù)使用周期，本文采用實時移動平均算法對陀螺原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以實時采集值和前面9個采樣點(diǎn)的平均值作為當(dāng)前時刻常值分量。采樣點(diǎn)數(shù)的選擇需要考慮實際應(yīng)用的實時性和陀螺常值漂移特性，點(diǎn)數(shù)太少，則平均效果不好；點(diǎn)數(shù)太多，則直接影響陀螺測量的實時性，在無人機(jī)姿態(tài)控制中，直接影響系統(tǒng)的機(jī)動性和穩(wěn)定性。

　　去除常值后的序列即為MEMS陀螺的隨機(jī)噪聲信號，是時間序列分析建模對象，在建模之初，對預(yù)處理后的MEMS陀螺儀隨機(jī)噪聲信號的平穩(wěn)性、正態(tài)性進(jìn)行判斷，以確定預(yù)處理后的數(shù)據(jù)確實符合時間序列的建模要求。

　　1.3陀螺誤差建模

　　經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，對陀螺噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列建模，本文結(jié)合工程實際應(yīng)用，考慮系統(tǒng)的實時性、適用性，結(jié)合考慮AIC準(zhǔn)則，確定選用時間序列分析法的AR模型對陀螺隨機(jī)噪聲進(jìn)行建模。

　　AR（p）模型一般格式為：

　　其中ap為模型回歸系數(shù)，x（k）為模型輸出，w（k）為模型噪聲序列，p為模型階數(shù)。

　　根據(jù)AIC最小標(biāo)準(zhǔn)確定陀螺漂移的數(shù)學(xué)模型，通過陀螺噪聲特性的試驗數(shù)據(jù)分析，選擇AIC值最小的AR（1）作為陀螺漂移的模型。

　　陀螺AR（1）模型為：

　　x（k）=a1x（k－1）+w（k）（2）

　　其中a1為模型回歸系數(shù)，x（k）為測量值，w（k）為噪聲序列。

　　AR（1）模型回歸系數(shù)a1可以通過陀螺在靜止?fàn)顟B(tài)下測得的10000組噪聲數(shù)據(jù)計算得到，通過MATLAB軟件中Yule-Walker計算方法，得模型回歸系數(shù)a1=0.77。

　　2卡爾曼濾波

　　2.1卡爾曼濾波方程的建立

　　Kalmann濾波在隨機(jī)信號處理過程中根據(jù)系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲特性，以系統(tǒng)的觀測量作為濾波器的輸入，以所要估計值作為濾波器的輸出，濾波器根據(jù)狀態(tài)方程和觀測方程估計出所需要的處理數(shù)據(jù)，在工程應(yīng)用中簡單且易于實現(xiàn)，是一種實時遞推的最優(yōu)估計方法。本文在建立陀螺噪聲模型的基礎(chǔ)上，以試驗數(shù)據(jù)為系統(tǒng)觀測量，采用Kalman濾波方法對陀螺噪聲進(jìn)行濾波。

　　根據(jù)建立的一階AR（1）模型，通過離散Kalman濾波對陀螺采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)估計，其狀態(tài)方程為：

　　設(shè)Vk為測量噪聲序列，則系統(tǒng)的觀測方程為：

　　Zk=CXk+Vk（4）

　　式中C=［1，0］；Xk為根據(jù)陀螺采樣數(shù)據(jù)獲得的狀態(tài)估計值，Wk為系統(tǒng)噪聲，Zk為陀螺噪聲測量值，Vk為觀測噪聲。根據(jù)陀螺靜止?fàn)顟B(tài)的試驗特性，可假設(shè)其系統(tǒng)噪聲Wk和觀測噪聲Vk（k=0，1，2，3，…）的數(shù)學(xué)統(tǒng)計特性為E（Vk）=E（Wk）=0。

　　2.2濾波遞推公式

　　根據(jù)狀態(tài)方程、觀測方程和Kalman濾波遞推公式，可以得到整個系統(tǒng)的濾波算法。濾波器的輸入Zk為零漂數(shù)據(jù)，設(shè)初始條件P0為二階單位陣，0為［0，0］T。

　　實時狀態(tài)預(yù)測陣：

　　k/k－1=Φk－1

　　協(xié)方差陣一步預(yù)測為：

　　Pk/k-1=ΦPk-1Φ+HQHT

　　濾波增益：

　　Kk=Pk/k-1CT（CPk/k-1CT+R）-1

　　狀態(tài)估計：

　　k=k/k-1+Kk（ZK-Ck/k-1）

　　協(xié)方差陣估計更新：

　　Pk=（1-KkC）Pk/k-1

　　其中，各變量的意義如表1所示。

　　3數(shù)據(jù)分析

　　通過MATLAB對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalman濾波分析，圖2為Kalman濾波后陀螺儀零點(diǎn)數(shù)據(jù)輸出曲線。陀螺噪聲數(shù)據(jù)濾波前后的均值和方差見表2，濾波后噪聲均值比濾波前減小30%，其方差與濾波前比較，小了1~2個數(shù)量級，通過均值和方差的分析比較可以看出，基于陀螺噪聲AR（1）模型采取的Kalman濾波方法，可以有效降低陀螺噪聲特性，其噪聲分散程度也顯著地減小了。陀螺噪聲慮波后的數(shù)據(jù)曲線如圖2所示。通過對比圖1與圖2的陀螺噪聲曲線，可以直觀地看到濾波前后數(shù)據(jù)變化。

　　4結(jié)論

　　本文通過試驗仿真研究了MEMS陀螺的噪聲特性，以真實的陀螺噪聲數(shù)據(jù)為處理對象，設(shè)計實時性較好的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)采用時間序列分析法進(jìn)行建模，通過Kalman濾波技術(shù)進(jìn)行濾波處理。仿真試驗表明，采用的噪聲建模方法和濾波處理技術(shù)可以有效降低陀螺隨機(jī)噪聲特性，減小噪聲隨機(jī)分散程度，提高陀螺在姿態(tài)測量系統(tǒng)中的測量精度，提高M(jìn)EMS陀螺的應(yīng)用價值。